Александр Бульбов родился 3 апреля 1956 года в поселке Рыбачий Калининградской области. Окончил Минское высшее инженерное зенитное ракетное училище ПВО в 1979 году, Академию ФСК России — в 1993 году, Российскую академию госслужбы при президенте РФ — в 2003 году. Генерал-лейтенант полиции. Прослужил в вооруженных силах, органах госбезопасности и правоохранительных органах более 30 лет. Воевал в Афганистане, награжден орденом Красная Звезда и орденом "За храбрость" Республики Афганистан. Представлялся к званию Героя Советского Союза. В середине 1990-х учредил частную охранную фирму "Немесида" и еще несколько охранных и торговых предприятий. В 2000-2003 годах работал в аппарате полпреда в Северо-Западном федеральном округе Виктора Черкесова. Работал в Госдуме и администрации президента России. В 2003 году назначен начальником управления собственной безопасности Госнаркоконтроля, в 2004-м — начальником департамента оперативного обеспечения ФСКН России. Привлекался к расследованию дела "Трех китов" и дела о масштабных злоупотреблениях на дальневосточной таможне ("китайская контрабанда"). Входит в подкомиссию Общественной палаты по проблемам противодействия коррупции.