Родился 13 февраля 1971 года в городе Миассе Челябинской области. В 1994 году окончил Московский физико-технический институт. В 1992 году — соучредитель ЗАО «Производственное объединение "Содружество"» (с 2000 года — «Новое Содружество») совместно с Дмитрием Удрасом и Юрием Рязановым. Туда впоследствии вошли производственные активы в Ростовской области — производитель сельскохозяйственной техники «Ростсельмаш», техники для кормопроизводства и животноводства «Клевер», а также лакокрасочной продукции и оксида цинка «Эмпилс». С 2002 года Константин Бабкин — председатель совета директоров «Ростсельмаша». С 2004 года президент ассоциации «Союзагромаш» (с 2017 года — ассоциация производителей специализированной техники и оборудования «Росспецмаш»), с 2005 года — президент ООО «Новое Содружество».
Председатель совета ТПП РФ по промышленному развитию и конкурентоспособности экономики России. Член бюро центрального совета Союза машиностроителей России. Удостоен звания «Почетный машиностроитель». Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
Женат, отец пятерых детей. Спортивные увлечения — горные лыжи, горный велосипед. Хобби — садово-парковое искусство.