Родился 16 марта 1974 года, окончил факультет прикладной математики Кубанского государственного университета в 1996 году, а в 2000 году — Всероссийский заочный финансово-экономический институт по специальности «бухгалтерский учет и аудит». По данным «СПАРК-Интерфакс», до 2008 года был совладельцем следующих компаний: ООО «Час пик», ООО «Фирма ТАТ», ООО «Ритейл импорт», ООО «Гринвич». С 2008 года был финансовым директором ПАО «Магнит», в 2018 году возглавил компанию. С 2018 по 2019 год был членом совета директоров ООО «Городской супермаркет» — сети «Азбука вкуса».
В «МегаФоне» Хачатур Помбухчан с 2020 года, сначала — в качестве члена совета директоров, позже — исполнительного директора компании. С 1 июля 2021 года назначен генеральным директором «МегаФона».