Александр Соловьев родился 10 июня 1949 года в селе Манино Калачеевского района Воронежской области. В 1968-1971 годах — регулировщик на воронежском заводе «Электросигнал». В 1973 году окончил физико-математический факультет Воронежского государственного педагогического института. В 1971-1976 годах — заместитель секретаря комитета ВЛКСМ завода «Электросигнал», первый секретарь Коминтерновского РК ВЛКСМ. В 1976-1977 годах — служба в рядах Советской Армии. В 1977-1982 годах — заведующий организационным отделом Коминтерновского райкома КПСС. В 1982 году окончил факультет экономики и организации машиностроительной промышленности Воронежского политехнического института. В 1982-1983 годах — начальник цеха, начальник отдела технического контроля завода «Электросигнал». В 1983-1985 годах — заместитель начальника производства на воронежском радиозаводе «Полюс». В 1985-1990 годах — заместитель председателя — председатель плановой комиссии Воронежского горисполкома. В 1990-1991 годах — заместитель начальника главного планово-экономического управления Воронежского облисполкома, начальник управления. В 1991-1992 годах — первый заместитель главы администрации Воронежской области. В 1992-1993 годах — заместитель генерального директора — начальник инвестиционного управления АКБ «Воронеж». В 1994-1997 годах — председатель Воронежского банка Сбербанка РФ, заместитель председателя правления Сбербанка России. С января 2001 года — председатель Центрально-Черноземного банка СБ РФ. Награжден орденами «Знак почета», «За заслуги перед Отечеством» IV степени, является почетным гражданином Воронежской области. В июле 2010 года избран председателем общественной палаты региона.