Учреждена в 2003 году немецкой общественной организацией Werkstatt Deutschland. Название происходит от скульптуры колесницы, которая украшает Бранденбургские ворота в Берлине. Вручается ежегодно 3 октября — в День германского единства — выдающимся деятелям политики, бизнеса и культуры, которые "обладают духом первопроходца и стремлением к общественному благу". Победителей определяет попечительский совет, в который на данный момент входят 15 человек, в том числе одна из основателей Werkstatt Deutschland Мари-Луиза Вайнбергер, президент Сербии Борис Тадич, министр транспорта Германии Петер Рамзауэр. Размер премии до 2007 года составлял €100 тыс., с 2008 года премия стала безденежной, лауреаты получают лишь позолоченную копию бранденбургской колесницы. Лауреатами "Квадриги" в разные годы становились экс-канцлеры Германии Гельмут Коль и Герхард Шредер, экс-президент СССР Михаил Горбачев, экс-президент Чехословакии Вацлав Гавел, президент Афганистана Хамид Карзай, экс-президент Украины Виктор Ющенко, экс-министр обороны Германии Карл-Теодор цу Гуттенберг, а также основатель Wikipedia Джимми Уэйлс, музыкант Питер Гейбриэл и архитектор Норман Фостер.