Родился в 1966 году в Люберцах Московской области. В 1988 году окончил механико-математический факультет МГУ имени Ломоносова. В 1993-1996 годах работал в банковской сфере, занимал руководящие посты в московском филиале АКБ "Тверьуниверсалбанк", в том числе должности начальника отдела конверсионных операций, заместителя начальника казначейства.
С 1996 по 2005 год работал в ФК "Уралсиб" (ранее финансовая корпорация "НИКойл"). Занимал посты исполнительного директора и первого заместителя председателя правления АБ "Инвестиционно-банковская группа "НИКойл"", должность первого заместителя председателя АКБ "Автобанк-НИКойл". В 2004-2005 годах — первый вице-президент ФК "Уралсиб", первый заместитель председателя правления ОАО "Урало-Сибирский банк".
С 2005 года — председатель правления пенсионного бизнеса "ИФД-Капитала", председатель совета НПФ "ЛУКОЙЛ-Гарант".
С июля 2013г. А.Н. Жирков является Советником по корпоративному управлению ООО «Стадион «Спартак» и Заместителем председателя совета директоров ОАО «Футбольный Клуб «Спартак-Москва».
Женат, воспитывает сына.