Родился 21 июля 1944 года в США. Окончил католический университет в Дейтоне, штат Огайо. Работал на инженерных и управленческих должностях в американских и европейских компаниях, руководил проектами в различных регионах мира. В феврале 1994 года перешел в корпорацию SUN Brewing, созданную индийской инвестгруппой SUN для развития пивоваренного бизнеса в России. Занимал должности вице-президента, директора по производству, исполнительного директора. В 1999 году SUN и бельгийский пивной концерн Interbrew объединили российские и украинские активы в компанию SUN Interbrew. К этому моменту производство SUN в РФ выросло с примерно 1 млн (в 1994 году) до 3,2-3,4 млн гектолитров в год. В SUN Interbrew господин Стрелла стал советником главы по производственным вопросам, а вскоре генеральным менеджером по Украине. В октябре 2002 года назначен генеральным менеджером по России. Впоследствии получил пост главного исполнительного директора SUN Interbrew (сейчас — SUN InBev), а бизнесом в РФ руководил как президент ОАО "САН ИнБев". За время, пока он занимал эти посты в российских структурах холдинга, в 2002-2008 годах производство SUN Interbrew в РФ увеличилось с 12,5 млн до более 21 млн гектолитров пива в год, доля на рынке выросла с 11% до 18% (второе место после "Балтики" с 38%). Джозеф Стрелла запомнился также реформой системы продаж, когда в конце 2006 года "САН ИнБев" перешла от работы с московскими дистрибуторами на прямые поставки от компании. В конце 2007 года "САН ИнБев" была обвинена в уклонении от уплаты налогов, вскоре после этого господин Стрелла перешел на пост председателя совета директоров. 1 октября 2008 года покинул компанию и занял должность президента компании "Исток".