Родился в 1960 году в Москве. В 1982 году окончил экономический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова по специальности "экономика стран Ближнего Востока". В 1989 году — аспирантуру Центрального института Госснаба СССР. В 1989 году Андрей Дубинский создал консультационную компанию "Юникон" (сейчас — "БДО Юникон", господин Дубинский является ее генеральным директором), которая с середины 1990-х годов стала одним из лидеров российского рынка аудита и консалтинга. С 2002 года — член генерального совета международной аудиторско-консалтинговой сети BDO International, куда входит "БДО Юникон". В 2008 году назначен старшим партнером совета регионов BDO, в качестве которого курирует развитие сети в 11 странах Европы. Андрей Дубинский возглавляет рейтинг высших руководителей в области профессиональных услуг (рейтинги "Лучшие менеджеры России" Ассоциации менеджеров и ИД "Коммерсантъ" за 2007 и 2008 годы). По результатам присуждения премии "Аристос-2007" входит в пятерку ведущих топ-менеджеров российских компаний. Андрей Дубинский — член генерального совета общероссийской общественной организации "Деловая Россия".