Константин Глодев родился 1 июня 1967 года в городе Прокопьевске Кемеровской области. В 1991 году окончил Московский технологический институт, в 1993 году — Академию народного хозяйства, в 1995-м — Московский юридический институт. Кандидат экономических наук, тема диссертации — "Организационно-экономические основы антикризисного управления специализированными организациями сферы сбережений населения". Трудовую деятельность начал в 1989 году председателем кооператива "Эста". Возглавлял совет директоров и правление банка "Золотой век" (Москва), работал заместителем начальника отдела в департаменте финансово-экономической политики и хозяйственной деятельности Мингосимущества России, затем перешел в сферу конкурсного управления. Как член некоммерческого партнерства "Саморегулируемая организация арбитражных управляющих субъектов естественных монополий топливно-энергетического комплекса" проводил процедуру банкротства более чем 60 предприятий. В декабре 1999 года и марте 2000 года баллотировался в Госдуму по Новокуйбышевскому (Самарская область) и Мытищинскому (Московская область) одномандатным округам.
Конкурсным управляющим АООТ МММ назначен 22 июля 1998 года. В ноябре 2000 года при банкротстве банка "Золотой век" из расположенного в том же здании офиса господина Глодева судебными приставами был изъят компьютер с реестром вкладчиков МММ. Его пришлось восстанавливать по бумажной копии. В 2001-2002 годах управляющий безуспешно судился со следственным комитетом МВД, требуя снять арест с изъятых у МММ $691 тыс. В апреле 2003 года после окончания процедуры банкротства заявил, что "возможностей для погашения кредиторской задолженности нет".