Родился в Москве 23 октября 1980 года. Младший сын спецпредставителя президента и постоянного члена Совбеза РФ Сергея Иванова. Окончил МГИМО по специальностям «Экономика» (2001), «Финансы и кредит» (2002). В 2002–2005 годах занимал различные должности в Государственной инвестиционной компании и «Газпроме». В 2005 году занял должность вице-президента Газпромбанка, позднее стал первым вице-президентом, зампредом правления. В апреле 2011 года возглавил правление страховой компании «Согаз», в июне вошел в совет директоров Газпромбанка. В апреле 2016 года назначен старшим вице-президентом — руководителем блока «Управление благосостоянием» Сбербанка.
13 марта 2017 года возглавил АЛРОСА, в марте 2020 года контракт был продлен еще на пять лет. 24 февраля 2022 года, сразу после начала боевых действий на Украине, Сергей Иванов был включен в SDN-лист Минфина США, а затем в санкционные списки Великобритании, Австралии и Канады. 15 мая 2023 года АЛРОСА объявила, что Сергей Иванов покинет пост главы компании, но останется работать в ее наблюдательном совете.
Женат, трое детей.