В феврале 1978 года Александр Дзасохов, тогда первый секретарь Организации солидарности народов Азии и Африки, был захвачен в заложники во время сессии организации в Никосии (Кипр). Захват осуществила палестинская группировка "Черный сентябрь". В плену пробыл 40 минут, после чего все заложники, кроме представителей Египта и Палестины, были отпущены.
В начале 1991 года во время формирования кабинета министров СССР при президенте Михаиле Горбачеве наравне с Евгением Примаковым считался одним из главных претендентов на пост министра иностранных дел, который, однако, достался Александру Бессмертных.
С 1992 года не проиграл ни одной избирательной кампании, победив на выборах в Верховный совет РСФСР в 1992 году, в Госдуму в декабре 1993 и 1995 годов, на выборах главы Северной Осетии в январе 1998 и 2002 годов.
8 декабря 1995 года на предпоследнем заседании Госдумы первого созыва публично объявил об отказе от депутатских полномочий в знак протеста против принятия законопроекта, поддерживающего территориальные претензии Ингушетии к Северной Осетии. После без проблем избрался во вторую думу.
20 сентября 1999 года (через несколько дней после взрывов домов в Москве и Волгодонске) в городе Магас в Ингушетии принял участие в трехсторонней встрече вместе с президентами Ингушетии Русланом Аушевым и Чечни Асланом Масхадовым. По данным СМИ, поддержал идею Масхадова о необходимости его встречи с Борисом Ельциным. Однако началась вторая чеченская война, и встреча не состоялась.
С 7 сентября 2001 года входит в совет директоров телекомпании ОРТ (с 2002 года — "Первый канал"). В соответствии с распоряжением премьера Михаила Фрадкова от 29 января 2005 года на ближайшем собрании акционеров господин Дзасохов потеряет этот пост.
1-3 сентября 2004 года во время захвата школы в Беслане был одним из руководителей оперативного штаба. Боевики требовали, чтобы он лично явился в школу, однако Александр Дзасохов этого не сделал.
Александр Дзасохов является специалистом по национально-освободительным движениям; автор книг "Единство и взаимодействие антиимпериалистических национально-освободительных сил", "Становление и эволюция постколониального мира", "Формула политического долголетия", "Большое противостояние: Воспоминания и размышления". Тема его диссертации на соискание степени доктора политических наук — "Деколонизация и мировой общественный прогресс".