Родился 20 апреля 1997 года в Гамбурге в семье теннисистов. Отец — многократный чемпион СССР Александр Зверев-старший — в 1991 году вместе с женой и старшим сыном переехал в Германию.
Рост — 198 см. Вес — 90 кг. Правша с двуручным ударом слева.
Выиграл десять титулов. В 2016 году — турнир в Санкт-Петербурге; в 2017-м — в Монпелье, Мюнхене, Риме, Вашингтоне, Монреале, в 2018-м — в Мюнхене, Мадриде, Вашингтоне и Лондоне (Nitto ATP Finals). Лучший результат на турнирах Большого шлема — 1/4 финала Roland Garros в 2018 году.
Высшее место в рейтинге — третье (6 ноября 2017 года). По итогам 2018 года — четвертая ракетка мира. В сезоне-2018 выиграл наибольшее количество матчей в ATP World Tour — 58.
За карьеру заработал около $15 млн призовых.
Тренируется под руководством отца Александра Зверева и экс-первой ракетки мира Ивана Лендла.
Старший брат Михаил Зверев (родился 22 августа 1988 года в Москве) в настоящий момент занимает в рейтинге ATP 69-е место, а в июле 2017 года был 25-й ракеткой мира.