С 1976 года работал в Торгово-промышленной палате СССР: эксперт, старший консультант, с 1986 года — секретарь комитета комсомола ТПП, с 1989 года — заместитель представителя ТПП в Болгарии.
В 1991-1992 годах занимал должность заместителя директора Центра проведения межбанковских валютных операций Госбанка СССР. 19 августа 1991 года стал заместителем директора Валютной биржи Госбанка СССР. 9 января 1992 года на учредительном собрании АО "Московская межбанковская валютная биржа" утвержден его генеральным директором.Начиная с июля 1992 года Центральный банк России стал использовать курс ММВБ для осуществления официальной котировки курса рубля к иностранным валютам. С 1993 года на базе ММВБ проводятся аукционы и вторичные торги по государственным ценным бумагам.
С сентября 1996 года на возглавляемой Александром Захаровым бирже организованы торги по срочным контрактам на доллар США и ГКО. С 25 марта 1997 года на ММВБ начали торговать корпоративными ценными бумагами российских эмитентов.
С 1997 года Александр Захаров вошел в совет партнерства Национального депозитарного центра и совет директоров НАУФОР и стал человеком года в категории "Предпринимательство" за достижения в развитии биржевого дела.
Член правления РСПП, председатель совета Международной ассоциации бирж стран СНГ, сопредседатель совета Национальной валютной ассоциации. Владеет английским, французским и болгарским языками. Член КПСС с 1981 года (из партии не выходил). За заслуги перед Русской православной церковью удостоен ордена Преподобного князя Даниила Московского. В ноябре 2002 года за вклад в становление валютного и фондового рынков России награжден почетной грамотой правительства РФ и удостоен звания "Заслуженный экономист Российской Федерации".
Женат, две дочери и сын. В юности был нападающим молодежной команды футбольного клуба "Торпедо".