Александр Цапин родился в 1949 году в Воронежской области. В 1979 году стал заместителем председателя исполкома Железнодорожного райсовета Воронежа, затем — председателем Ленинского райисполкома и зампредседателя Воронежского горисполкома. В 1990 году возглавил горисполком, в 1991–1993-м — председатель горсовета. Затем в течение двух лет занимал пост замглавы администрации области, курирующего социальный блок. В феврале 1995-го стал первым всенародно избранным мэром, возглавлял город до 1996-го. В октябре-декабре 1996 года — глава администрации области, в 1997 году вновь был избран мэром Воронежа. В 2001–2009-м — вице-губернатор, курирующий строительный блок и энергетику.