1-я премия Международного конкурса им. Вигана в Праге (1950)
Государственная премия СССР (1951)
Ленинская премия СССР (1964)
Международная премия "Эдисон" (Голландия) (1964)
Музыкальная премия Фонда Эрнста фон Сименса (Ernst-von-Siemens-Stiftung) (1976)
Дирижерская премия имени Дитсон (Колумбийский университет, США) (1990)
Государственная премия РФ (1994)
Премия Каталонии (Каталонский институт изучения проблем Средиземноморья, Испания)
Премия принца Астурийского за вклад в достижение согласия в обществе (1997)