47-летний Эдуард Чувашов c декабря 2001 года был судьей Гагаринского районного суда Москвы, с февраля 2008 года — Мосгорсуда. В горсуде работал в коллегии по уголовным делам первой инстанции.
26 декабря 2005 года он признал президента ОАО "Финансово-строительная компания "Кейстоун"" Елену Клименкову виновной в мошенничестве и отмывании денег и приговорил ее к восьми годам колонии общего режима с выплатой Сбербанку 508 млн руб.
6 апреля 2009 года по итогам процесса, на котором господин Чувашов был председателем, присяжные оправдали пятерых подростков, подозревавшихся в убийствах граждан Таджикистана и Узбекистана.
23 июня 2009 года на основании вердикта присяжных приговорил экс-мэра подмосковного Красноармейска Михаила Булгакова и главу местной торгово-промышленной палаты Сергея Титенка к семи с половиной годам колонии строгого режима и штрафу 500 тыс. руб. каждого за получение взятки в размере $750 тыс.
13 ноября 2009 года на два дня оставил под стражей генерал-лейтенанта ФСКН Александра Бульбова, обвиняемого в превышении полномочий и незаконной прослушке. У господина Бульбова истекал предельный срок содержания в СИЗО, и вечером того же дня он был отпущен следователем под подписку о невыезде.
25 февраля 2010 года, основываясь на вердикте присяжных, приговорил девятерых членов группировки скинхедов "Белые волки" к срокам от 6,5 до 23 лет за убийства шестерых человек.
31 марта 2010 года стал председательствующим на новом процессе по делу бывшего сотрудника ГУБОП МВД Владимира Белашева, осужденного в 2003 году на десять с половиной лет колонии за участие в террористической организации "Реввоенсовет". Приговор пересматривался по решению Верховного суда РФ из-за нарушений, выявленных Европейским судом по правам человека. Первое заседание по существу было назначено на 12 апреля.
8 апреля 2010 года по решению присяжных вынес приговор по второму делу националистов Артура Рыно, Павла Скачевского и Романа Кузина, ранее уже осужденных за убийства. Судья Эдуард Чувашов сохранил сроки Рыно и Скачевскому (по десять лет) и ужесточил приговор Кузину с 20 до 22 лет.