13 мая 2002 года выходивший из здания Минфина России министр финансов Чечни Сергей Абрамов был сбит автомобилем Ford в центре Москвы на улице Ильинке. В результате инцидента он получил сотрясение мозга, перелом ключицы и множественные ушибы. Сотрудники правоохранительных органов, расследовавшие инцидент, не исключали, что он может быть связан с работой министра в Чечне. Об итогах расследования не сообщалось.
13 июля 2004 года в Ленинском районе Грозного на пути следования кортежа исполняющего обязанности президента Чечни Сергея Абрамова сработало радиоуправляемое взрывное устройство, изготовленное на основе 122-миллиметрового артиллерийского снаряда. В результате теракта погиб телохранитель и. о. президента, прапорщик управления "А" ("Альфа") Центра спецназначения ФСБ Сергей Цаплин. Еще два человека получили ранения, в том числе помощник Сергея Абрамова Андрей Алексинцев. Сам и. о. президента не пострадал. 31 марта 2005 года замруководителя прокуратуры Чечни Александр Никитин сообщил, что правоохранительным органам удалось установить личность одного из организаторов теракта.
22 марта 2005 года на проспекте Победы в Грозном, по которому должен был проехать кортеж премьер-министра Чечни Сергея Абрамова, был обнаружен фугас. Маршрут поездки изменили — теперь кортеж должен был поехать по Старопромысловскому шоссе. Однако и там саперы обнаружили фугас. Представители МВД Чечни отрицали факт готовившегося покушения, однако прокуратура республики возбудила уголовное дело по статье "Терроризм".