Александр Рязанов родился 13 октября 1953 года в городе Южно-Курильске Сахалинской области. Окончил Московский институт нефтехимической и газовой промышленности имени Губкина, Всесоюзный заочный финансово-экономический институт. С 1979 года работал слесарем цеха подготовки газа, механиком, начальником участка управления по транспортировке газа и жидких углеводородов в Западной Сибири. В 1987-1988 годах — замдиректора Сургутского газоперерабатывающего завода по кадрам и социальным вопросам, с 1988 года — директор Сургутского ГПЗ. В 1998 году оставил пост гендиректора ГПЗ из-за конфликта с главой "Газсибконтракта" Яковом Голдовским в ходе приватизации СИБУРа — материнской компании ГПЗ. В 1996 году избран депутатом думы Ханты-Мансийского автономного округа, в 1997 году — депутатом тюменской облдумы, в 1999-м — депутатом Госдумы от Нижневартовского округа. В 2001 году вошел в состав фракции "Единство". В ноябре 2001 года назначен зампредправления "Газпрома".