Алексей Тумерман был сыном известного советского физика Льва Тумермана и театроведа Лидии Шатуновской, осужденных за участие в «сионистском заговоре» по так называемому «делу Аллилуевых» (с 1947 по 1954 год они провели в заключении). Алексей упоминается в воспоминаниях академика Андрея Сахарова.
В 1971 году Тумерман, активно участвовавший в диссидентском движении, был в первый раз госпитализирован в психиатрическую больницу. Во время визита Никсона в СССР — второй раз. В сентябре 1972-го Тумерман участвовал в акции протеста в приемной Верховного Совета против налога на образование для выезжающих из страны на постоянное место жительства. 31 участник акции был задержан. Семерых посадили на 15 суток, двое, в том числе Тумерман, были отправлены в психиатрическую больницу. Врачебный консилиум признал его здоровым, и в октябре он вышел из больницы. Тумерман сумел получить выездную визу, но оставался в СССР. 12 декабря он отправил письмо главе КГБ СССР Юрию Андропову, в котором пожаловался, что в июле был задержан и допрошен сотрудниками КГБ, а также что его с женой не выпускают в Израиль.
2 февраля 1973 года Алексей Тумерман и другой еврейский активист Александр Левич были задержаны людьми в штатском при попытке встречи с корреспондентом западногерманского информационного агентства DPA Ульрихом Мюллертом. Тумерман при задержании был избит. 8 февраля к нему пришла милиция, чтобы доставить в отделение для допроса, но он не стал открывать дверь.
Родители Тумермана в 1972 году выехали в Израиль. Лев Тумерман получил работу в Институте Вейцмана. Алексей смог приехать в Израиль в мае 1973-го. Из Израиля он перебрался в США.
29 марта 1983 года Алексей Тумерман был арестован в Нью-Йорке за убийство второй степени и незаконное владение оружием. Он застрелил из пистолета Beretta Валерия Александрова, бывшего советского моряка, сбежавшего с корабля в Новом Орлеане в 1975-м. По версии американских газет, Тумерман и Александров были совладельцами компании Always Reliable Movers, занимавшейся квартирными переездами и зарегистрированной в квартире Тумермана. Предположительно Александров присвоил деньги фирмы — то ли $1000, то ли $3000. По другой версии, Александров приревновал Тумермана к своей подруге и напал на него с ножом, но у соперника оказался пистолет. Cведения о приговоре в открытых источниках отсутствуют. Известно, что Тумерману не удалось оспорить его во всех судебных инстанциях и доказать свою невменяемость. Он отбыл срок заключения и вышел на свободу, скончался в 2006 году.