Татевос Суринов родился 19 июля 1960 года в Саратове. Окончил местный сельхозинститут. Работал лаборантом НИИ клинической и экспериментальной хирургии. С 1992 года — гендиректор НПЦ "Универсал" в Орле (владелец авиакомпании "Орел-авиа"). В конце 1993 года попал в разработку правоохранительных органов по подозрению в связях с северокавказской ОПГ, но отделался штрафами, наложенными на авиакомпанию "Орел-авиа" за неуплату налогов. По данным СМИ, причиной преследования стал его конфликт с губернатором Орловской области Егором Строевым, воспользовавшимся финансовой поддержкой "Орел-авиа" на выборах главы региона в апреле 1993 года в обмен на обещание авиакомпании монопольного положения на рынке авиаперевозок области. После победы на выборах господин Строев отказался от своих обещаний, а руководство "Орел-авиа" было обвинено в финансовых злоупотреблениях.
В мае 1995 года Татевос Суринов стал президентом, членом совета директоров ФПГ "Российский авиационный консорциум", созданной указом Бориса Ельцина "для проведения активной политики в области продвижения на рынок самолетов Ту-204". В декабре 1995 года баллотировался в Госдуму по списку ЛДПР, в парламент не прошел. СМИ сообщали, что место в списке обошлось ему в $500 тыс.
С 1996 года после преобразования ФПГ "Росавиаконсорциум" в акционерное общество стал его гендиректором. С августа 1996 года по август 1997 года возглавлял также совет директоров АНТК имени Туполева.
В октябре 1997 года на выборах губернатора Орловской области оказывал поддержку кандидату от ЛДПР Сергею Исакову, получившему отказ в регистрации из-за нарушений порядка сбора подписей.
После получения в начале 1996 года по итогам инвестконкурса "Росавиаконсорциумом" права на приобретение у государства 41,4% акций авиакомпании "Внуковские авиалинии" (ВАЛ) вошел в ее совет директоров. С июня 1998 года по май 1999 года исполнял обязанности гендиректора ВАЛ, в 2000 году был председателем совета директоров этой авиакомпании. В связи с ухудшением финансового положения компании, бывшей до этого второй по величине в стране, в конце 1998 года обвинен председателем профкома технического комплекса ВАЛ Геннадием Борисовым в финансовых махинациях (соответствующие документы переданы в правительство и прокуратуру), но 27 января 1999 года господина Борисова зарезали в подъезде. Это преступление не раскрыто. В 2000 году в связи с банкротством ВАЛ господин Суринов вошел в совет директоров авиакомпании "Сибирь", получившей права собственности на имущество ВАЛ в обмен на выплату долгов последней. Обвинялся СМИ в форсировании банкротства ВАЛ в интересах "Сибири" (в октябре 2001 года коллегия Счетной палаты объявила, что "Росавиаконсорциум" не обеспечил обещанные по инвестконкурсу $150 млн инвестиций в ВАЛ).
26 декабря 2003 года был назначен гендиректором Российской футбольной премьер-лиги по протекции президента РФПЛ и ЦСКА Евгения Гинера.