Игорь Артамонов родился 14 марта 1967 года в Буденновске Ставропольского края. В 1990 году окончил Московский институт народного хозяйства имени Плеханова (ныне — Российский экономический университет). Проходил обучение по программе «MBA-финансы» в Высшей школе экономики. С 1992 года работал в Сбербанке России. Начал карьеру на позиции начальника отдела кредитования и экономической работы Буденновского отделения Сбербанка. С 1994 года — заместитель управляющего, с 1996 года — управляющий отделением.
В 2000 году назначен директором управления по организации работы с клиентами Ставропольского, а затем Северо-Кавказского банка Сбербанка. В 2001 году возглавил управление кредитования. С 2003 года работал во временной администрации по управлению Дальневосточным банком Сбербанка. С 2004 года — заместитель председателя правления Северо-Кавказского банка Сбербанка. В 2007 году возглавил Западно-Сибирский банк Сбербанка. В 2011 году стал заместителем председателя правления Сбербанка России. В июне 2013 года назначен на должность вице-президента Сбербанка России — председателя Среднерусского банка (обслуживает Московскую, Тверскую, Калужскую, Брянскую, Смоленскую, Тульскую, Ярославскую, Костромскую, Ивановскую, Рязанскую области).
Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.