Родился 29 апреля 1952 года в Казахской ССР. Окончил Армавирское высшее авиационное училище летчиков (1973 год, с золотой медалью), командную академию ПВО (1980 год, с отличием), академию Генштаба (1994 год). Служил на летных и командных должностях в 10-й армии ПВО (Архангельск) и в Сибирском военном округе. В 1994 году назначен командиром корпуса ПВО. С 1995 года — первый замкомандующего 11-й отдельной армией ПВО (Хабаровск). В 1998 году при объединении ВВС и ПВО получил пост начштаба — первого замкомандующего 11-й армией ВВС и ПВО (Хабаровск). С сентября 2000 года — командующий 11-й армией ВВС и ПВО (прежний командующий Урузмаг Огоев уволен в запас после служебного расследования "по фактам грубых нарушений в финансово-хозяйственной деятельности и злоупотребления служебным положением"). Через несколько дней после назначения Анатолия Ноговицына командующим группа боевых самолетов Су-24МР из состава 11-й армии сумела демонстративно и безнаказанно облететь американский авианосец Kitty Hawk в Японском море, что вызвало международный скандал.
В январе 2002 года после назначения главкомом Владимира Михайлова вместо отправленного в отставку Анатолия Корнукова генерал Ноговицын назначен заместителем главкома ВВС (он также назывался СМИ в числе кандидатов на пост главкома). Уже после повышения в апреле 2002 года комиссия Минобороны завершила проверку 11-й армии ВВС и ПВО, обнаружив масштабные недостачи и "отсутствие контроля за организацией хозяйственной деятельности". За это генералу Ноговицыну был объявлен строгий выговор.
Генерал-полковник (с февраля 2003 года), кандидат военных наук. Заслуженный военный летчик РФ. Налет 2800 часов, освоил более 10 типов самолетов. Награжден орденами Красной Звезды и "За военные заслуги", медалями.
В 2002 году входил в советы директоров концерна "Антей" и НПО "Алмаз". В настоящее время является членом совета директоров концерна ПВО "Алмаз-Антей".