Родился 21 сентября 1956 года в Москве. В 1979 году окончил Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова по специальности экономист. Имеет степень кандидата экономических наук.
В 1979–1992 годах работал на дипломатической службе сначала в Австралии, а затем в Великобритании. В период с 1993 по 1995 год работал заместителем начальника управления иностранных инвестиций банка «Империал», затем — первым заместителем председателя Национального резервного банка.
В 1996 год указом президента РФ назначен председателем Внешэкономбанка. С 2002 года Андрей Костин занимает должность президента — председателя правления банка ВТБ.