Рассказов Борис Егорович родился 19 марта 1952 года в городе Кашира Московской области. Окончил МАДИ (1974), Академию госслужбы (2000).
После службы в армии работал инженером-технологом на Митинском заводе №31. С 1982 по 1996 год — на партийной работе в Красногорском горкоме КПСС, исполкоме Красногорского горсовета, администрации Красногорского района. Пять раз избирался главой Красногорского района (в 1996, 1999, 2003, 2008 и 2013 годах). На последних выборах набрал 39,47% голосов. Секретарь красногорского отделения «Единой России».
В мае 2004 года стал фигурантом дела о превышении полномочий за одобренную им в 1999 году сделку по продаже АО «ЛогоВАЗ» участка в селе Петрово-Дальнее площадью более 14 га, изъятого у оздоровительного комплекса «Жуковка». Участок достался дочери бизнесмена Бориса Березовского. В ноябре 2004 года по решению суда земля вернулась в госсобственность, а дело Бориса Рассказова вскоре было закрыто. В 2011 году СКР трижды пытался возбудить дело в отношении первого зама господина Рассказова Юрия Караулова по обвинению в незаконном выделении земель дачному партнерству «Силанс», учредителями которого были фигуранты дела о крышевании игорного бизнеса. Однако Мособлпрокуратура признавала уголовные дела незаконными. 20 октября 2014 года губернатор Андрей Воробьев дал Борису Рассказову год на решение проблем с обустройством микрорайона Павшинская пойма, пригрозив ему отставкой. Покупатели жилья неоднократно жаловались на срыв сроков строительства компанией СУ-155. 19 октября 2015 года местный предприниматель Амиран Георгадзе застрелил в здании администрации первого заместителя главы района Юрия Караулова и главу ОАО «Красногорская электросеть» Георгия Котляренко, а затем еще двух человек. По данным следствия, одной из целей бизнесмена Георгадзе был сам Борис Рассказов, но его не оказалось в здании.