Максим Акимов родился 1 марта 1970 года в Малоярославеце Калужской области. Окончил исторический факультет Калужского государственного педуниверситета. В 1994-1996 годах занимал должность руководителя компании «Файнарт-аудит». В 1996-1997 – председатель региональной комиссии по рынку ценных бумаг, в 1997-2001 – замдиректора департамента экономики и промышленности Калужской области, в 2001-2004 – первый зампред комитета госимущества области, в 2004-м – министр экономразвития региона. Весной 2004 года Максим Акимов назначен первым заместителем городского головы Калуги. 14 ноября 2004 года был избран мэром. С июля 2007 года – заместитель губернатора Калужской области.