Родился 29 февраля 1972 года в Москве. В 1996 году окончил Ташкентский государственный экономический университет, в 2004 году — Российскую академию госслужбы.
В 1992-1995 годах работал в отделе валютных операций банка "Синектика". В 1995-1999 годах возглавлял управление ценных бумаг и валютных операций узбекского Галлабанка. С 2000 года — замгендиректора НПО "Экран", затем сотрудник Омского социально-коммерческого банка. 26 февраля 2001 года назначен министром финансов Чечни. 10 январе 2003 года отправлен в отставку по собственному желанию. По данным СМИ, глава республики Ахмат Кадыров хотел назначить на этом место "своего человека" Эли Исаева. Этим оказался недоволен премьер Чечни Михаил Бабич, в результате конфликта покинувший пост.
В 2003-2004 годах Сергей Абрамов был советником председателя, контролером Счетной палаты, возглавлял комиссию по оперативному контролю за расходованием бюджетных средств в Чечне. 17 марта 2004 года назначен председателем правительства республики. В мае--октябре 2004 года, после гибели Ахмата Кадырова, был и. о. президента республики. В октябре 2004 года указом президента Чечни Алу Алханова вновь назначен председателем правительства. 18 ноября 2005 года серьезно пострадал в ДТП в Подмосковье. 28 февраля 2006 года подал заявление об отставке. 8 июля 2006 года назначен Госдумой аудитором Счетной палаты. С марта 2007 года курировал проверку НПО "Энергомаш", с сентября — подготовку к Олимпийским играм в Сочи.
Награжден орденом Почета, медалями "200 лет Министерству финансов", "За укрепление боевого содружества" ФСБ России, "200 лет МВД", "За воинскую доблесть" II степени.
Кандидат исторических наук, тема диссертации — "Счетная палата РФ в условиях становления и развития системы финансового контроля в России".