Мирон Маркевич родился 1 февраля 1951 года во Львове. Окончил Львовский институт физкультуры и Высшую школу тренеров в Москве. Мастер спорта. В 1970-1977 годах играл в составе команд "Карпаты" (Львов), СКА (Львов), "Спартак" (Орджоникидзе), "Торпедо" (Луцк). С 1977 года — на тренерской работе. Заслуженный тренер Украины. Работал с командами "Торпедо" (Луцк), "Подолье" (Хмельницкий),"Карпаты" (Львов), "Кривбасс" (Кривой Рог), "Металлург" (Запорожье), "Анжи" (Махачкала). В сезоне 1997-1998 годов со львовскими "Карпатами" выиграл бронзовые награды чемпионата Украины. В 1993 и 1999 годах с "Карпатами" выходил в финал Кубка Украины. С июля 2005 года — главный тренер харьковского "Металлиста".