Оптимум Канторовича

$
81.97
€
91.93
IMOEX
2447.83
¥
12.23

Как задача о лущильных станках привела к Нобелевской премии

Леонид Канторович был математическим вундеркиндом, занимался функциональным анализом, военными расчетами и атомным проектом. В историю экономики он вошел благодаря теории оптимального распределения ресурсов, отмеченной в 1975 году Нобелевской премией по экономике. Путь к признанию теории был долгим и трудным.

Вундеркинд-математик

Его родители были медиками: отец — венерологом, мать — зубным врачом. Но Леонид Канторович не стал продолжателем врачебной династии, это сделал его старший брат Николай, ставший психиатром.

Леонида увлекла математика. На физико-математический факультет Ленинградского государственного университета (ЛГУ) он поступил в 1926 году, в 14-летнем возрасте.

К моменту получения диплома у него было 11 опубликованных научных работ. Оставшись в аспирантуре, он преподавал математический анализ и писал новые статьи. В 20 лет он уже был доцентом. В 22 года стал профессором Ленинградского института инженеров промышленного строительства (ЛИИПС). В 23 года получил степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. В 25 лет, в 1937 году, Леонид Канторович был назначен заместителем директора НИИ математики и механики (НИИММ) при ЛГУ.

В одной из статей 1935 года Канторович ввел теорию линейных полуупорядоченных пространств и выделил в ней класс пространств, впоследствии получивших название К-пространств, или пространств Канторовича (в рабочих тетрадях он называл их «мои пространства»). В 1938 году его работа «Функциональный анализ на основе теории полуупорядоченных пространств» получила первую премию на конкурсе, объявленном Академией наук СССР по случаю 20-летия комсомола.

Экономикой он интересовался еще в студенческие годы. Из статьи Леонида Канторовича «Мой путь в науке»: «Многих удивляет, как это вдруг случилось, что я стал экономистом. Нужно сказать, что некоторый интерес к экономике, к экономическим решениям у меня всегда был. Например, я с большим интересом слушал лекции по политэкономии, которые нам читал на третьем курсе А. А. Вознесенский, в последующем ректор университета, брат известного экономиста, председателя Госплана, члена Политбюро Н. А. Вознесенского».

Летом 1929 года, после третьего курса, ему пришлось поработать экономистом. Он попытался устроиться статистиком в Средазводхозе (Средне-Азиатском управлении водного хозяйства). Но должности статистика не оказалось, поэтому Канторовича зачислили на должность младшего экономиста.

В конце 1930-х Канторович направил в Верховный Совет СССР записку о нелепом положении в книжной торговле, системе тиражей книг и цен на книги, из-за которой возникали книжный дефицит и спекуляция, что наносило ущерб и государству, и гражданам.

Серьезный переход к занятиям экономикой произошел случайно.

Фанерное программирование

В начале 1938 года к Леониду Канторовичу обратились инженеры из лаборатории Фанеротреста (Всесоюзного государственного фанерного треста) с «довольно грамотно поставленной», по его словам, задачей.

В послевоенные годы профессор ЛГУ им. А. А. Жданова, доктор физико-математических наук Леонид Канторович был участником атомного проекта. Его работы по использованию математических методов в экономике не получили официального признания

Фанера производится путем склеивания нескольких слоев древесного лущеного шпона. Шпон изготавливается на лущильных станках из деревянных заготовок. От того, какое сырье поставлено, а его было восемь видов, зависела производительность станка. Вопрос был в том, как рациональнее использовать станки.

В наше время фанера в первую очередь ассоциируется со строительством и ремонтом. Но в конце 1930-х годов сфера применения этого материала была шире, чем сейчас. В 1936 году Совет Труда и Обороны СССР выпустил совершенно секретное постановление №ОК-Зсс «О работе авиационной промышленности». В нем говорилось о необходимости реконструировать фанерные заводы для выпуска авиационной фанеры, для чего приобрести за границей специальные лущильные станки и сушильные агрегаты.

СССР испытывал дефицит алюминиевых сплавов, поэтому авиационная фанера и березовый шпон широко использовались в самолетостроении — для фюзеляжей, обшивки крыльев и других элементов. В гидроавиации фанерой обшивали также корпуса летающих лодок. Так что задача, поставленная перед Канторовичем, была связана с отраслью, имевшей оборонное значение.

Задача его заинтересовала, но не настолько, чтобы, бросив все, заниматься только ее решением. Он поставил ее на обсуждение на заседании отдела математики НИИММ. Коллеги, в том числе крупные специалисты, слушали с интересом, но решения никто не предложил. У самого Канторовича был еще один отвлекающий фактор: в 1938 году он женился.

Задача продолжала оставаться нерешенной. Решить ее простым перебором переменных было невозможно. При пяти станках и восьми видах материала перебор потребовал бы решения примерно миллиарда систем линейных уравнений (напомним, что компьютеров тогда не существовало). Он также осознал, что задачи подобного рода могут возникать в других отраслях промышленности, в сельском хозяйстве, на транспорте.

Он мог просто решить конкретную задачу, сообщив представителям Фанеротреста: один станок снабжать таким сырьем, а другой — вот таким и т. п. Вместо этого Канторович занялся поиском универсального способа определять, куда направить ограниченные ресурсы, чтобы получить максимальный результат.

В октябре 1938 года на научной сессии Ленинградского педагогического института имени Герцена Канторович представил несколько вариантов задач такого рода и предложения по их решению.

В 1939 году в издательстве ЛГУ была опубликована его работа «Математические методы организации и планирования производства». Уже по оглавлению можно судить о том, какого масштаба задачу ему удалось решить. В названии глав упоминается максимальная производительность станков, максимальное использование сырья, максимальное уменьшение отходов, наиболее рациональное использование топлива, распределение посевной площади, наилучший план перевозок.

В вышедшей в 1939 году небольшим тиражом брошюре «Математические методы организации и планирования производства» были заложены идеи, развитие которых сделало Леонида Канторовича лауреатом Нобелевской премии

Работа Канторовича стала первым случаем систематического применения методов линейной оптимизации к экономическим задачам. Она заложила основы того, что впоследствии получило название «линейное программирование».

Брошюра толщиной 68 страниц была издана тиражом 1000 экземпляров и разослана в наркоматы, органы печати, Академию наук, научно-исследовательские институты, Госплан.

В 1940 году в «Докладах Академии наук» была опубликована чисто математическая версия этой работы.

Джордж Данциг, создатель симплекс-метода и один из основателей американской школы линейного программирования, в книге «Linear Programming and Extensions», изданной в 1963 году, писал: «Канторовича следует признать первым, кто обнаружил, что широкий класс важнейших производственных задач поддается четкой математической формулировке…» Данциг также отмечал: «Если бы первые работы Канторовича были бы в должной мере оценены в момент их первой публикации, то возможно, что в настоящее время линейное программирование продвинулось бы значительно дальше».

Не только фанера

Для решения задачи оптимальной загрузки лущильных станков Канторович ввел «разрешающие множители» — специальные коэффициенты, позволявшие сравнивать разные способы использования ограниченных ресурсов и находить оптимальный план действий. Позднее выяснился их более глубокий экономический смысл: множители показывали относительную ценность дефицитных ресурсов. В современной теории оптимизации близкие величины называют двойственными переменными или теневыми ценами.

Рассмотрим задачу с фанерой в сильно упрощенном виде, чтобы просто понять логику ее решения. Пусть будет всего один вид древесины и два вида выпускаемых изделий — продукт А и продукт В. У каждого продукта есть условный экономический результат от выпуска партии продукции — например, выручка. У продукта А — 40 тыс. руб., у продукта В — 50 тыс. руб. Для изготовления партии продукта А требуется 1 станко-час и 3 кг древесины, партии продукта В — 2 станко-часа и 1 кг древесины. В распоряжении предприятия имеется общий фонд в 100 станко-часов и 120 кг древесины. Как рациональнее всего использовать имеющиеся ресурсы — машинное время (100 станко-часов) и имеющуюся древесину (120 кг)?

В оптимальной точке оба ресурса используются полностью. Обозначим количество продукта A через А, продукта В — через B. Тогда для станко-часов: А + 2B = 100. Для древесины: 3А + B = 120.

Считаем. А = 100 – 2B

3(100 − 2B) + B = 120

300 – 6B + B = 120

300 – 120 = 5B

B = 36

Тогда из А + 2B = 100 получаем А + 36х2 = 100. А = 28.

То есть на изготовление партии продукта А расходуется 28 часов машинного времени, продукта В — 2х36 = 72 часа. На партию продукта А расходуется 3х28 = 84 кг древесины, на партию продукта В — 36 кг древесины. Все ресурсы использованы полностью.

Общий экономический результат от выпуска партии продукта А составит 28х40 000 = 1,12 млн руб., от выпуска партии продукта В — 36х50 тыс.= 1,8 млн руб. В общей сложности — 2,92 млн руб.

Найденное решение отвечает на вопрос о том, как оптимально распределить имеющиеся ресурсы. Но из того же решения можно получить ответ и на другой вопрос, уже из области экономики: какой из ресурсов для производства более ценен и насколько?

Древесина и машинное время измеряются в несопоставимых единицах — килограммах и часах. Более того, ни цена закупки древесины, ни расходы на работу станка сами по себе не показывают, насколько остро предприятие нуждается именно в дополнительном килограмме древесины или дополнительном часе работы станка. Канторович предложил оценивать ресурс по тому, насколько увеличится максимально возможный результат, если запас этого ресурса немного возрастет.

Если в приведенном выше примере увеличить число станко-часов на 1 станко-час, оставив неизменным запас древесины, то максимальный экономический эффект увеличится на 22 тыс. руб. Если увеличить запас древесины на 1 кг, оставив неизменным число станко-часов, максимальный экономический эффект увеличится на 6 тыс. руб. Но эти 22 тыс. и 6 тыс.— не рыночные цены станко-часа и древесины и не их себестоимость. Это экономические оценки внутри данной производственной задачи. Они показывают, сколько предприятию дает дополнительная единица каждого дефицитного ресурса.

Именно к таким величинам приводили введенные Канторовичем «разрешающие множители». Первоначально они служили инструментом поиска оптимального плана, но одновременно позволяли увидеть экономическую сторону задачи. Одни ресурсы сильнее ограничивают производство, другие — слабее, а ресурс, который имеется в избытке и добавление которого ничего не меняет, в данной системе получает нулевую предельную оценку.

Академик Канторович проводит совещание с сотрудниками проблемной лаборатории Института управления народным хозяйством (ИУНХ) Государственного комитета по науке и технике при Совете Министров СССР

В более поздних работах Канторович развил эту мысль в теорию объективно обусловленных оценок. Само название хорошо передает ее смысл. «Объективными» эти оценки были потому, что их не назначал произвольно директор предприятия или плановый орган. Они вытекали из соотношения имеющихся ресурсов, производственных возможностей и поставленной цели. «Обусловленными» — потому что они не были постоянными свойствами самих вещей. При изменении условий менялась и оценка.

Первый вариант большой работы, в которой Канторович развил эту идею, был завершен 20 сентября 1942 года в Ярославле, куда ученого вместе с Высшим военно-морским инженерно-строительным училищем эвакуировали из Ленинграда. Рукопись первоначально называлась «Экономический расчет, обеспечивающий наиболее целесообразное использование ресурсов». Под несколько измененным названием «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» книга увидела свет гораздо позже, только в 1959 году. Причем издание 1959 года было дополнено новыми соображениями и примерами.

На первый взгляд вопросы «сколько оптимально можно произвести?» и «сколько стоят используемые ресурсы?» принадлежат к разным областям. Первый относится к планированию, второй — к ценообразованию. Но в математической модели Канторовича они оказываются двумя сторонами одной и той же задачи. Вернемся к цифрам. А = 28. В = 36. Оптимальная оценка станко-часа — 22 тыс. руб., 1 кг древесины — 6000 руб. Для продукта А используется 1 станко-час и 3 кг древесины. 22 + 3х6 = 40. Получаем те самые 40 тыс. руб., выручку от реализации партии продукта А. Для продукта В (2 станко-часа и 1 кг древесины) — 2х22 + 6 = 50. Те самые 50 тыс. руб., которые составляет выручка от реализации партии продукта В. Равенства выполняются потому, что соответствующие технологии используются оптимально. Таким образом, кроме задачи оптимального распределения ресурсов и оптимального изготовления продукции одновременно выясняется предельная экономическая ценность ограниченных ресурсов.

Канторович считал, что подобные оценки должны учитываться и при реальном ценообразовании. В «Экономическом расчете» он писал, что в принципе цены должны приближаться к объективно обусловленным оценкам, но в оптовых ценах и плановых расчетах. Фактические цены не должны механически и непрерывно изменяться вслед за каждым изменением расчетных оценок.

«О. о. оценки» (так Канторович сокращал термин «объективно обусловленные оценки») зависят не только от постоянных и пропорционально зависящих затрат. В приведенном примере — от ограничений, запасов ресурсов, технологий и выбранной целевой функции. То, что верно для одного участка предприятия, может не подходить для другого. Например, из-за более или менее совершенного оборудования.

«Вопрос ставится следующим образом. Данный участок народного хозяйства (предприятие, отрасль, экономический район) располагает на планируемый период определенными ресурсами основных производственных факторов (рабочая сила, оборудование, производственные мощности, сырье, материалы, электроэнергия, природные источники)»,— писал Канторович в «Экономическом расчете наилучшего использования ресурсов». Ресурсы могут быть ограничены, в том числе могут действовать определенные нормы расхода на единицу продукции. При этом некоторые факторы не лимитируют производство.

Канторович приводит следующий пример для природных источников. Имеются три участка земли — лучшей по плодородию, обыкновенной и худшей. Ресурсы худшей практически не ограничены. Нужно распределить посевы пшеницы, ржи и овса так, чтобы выполнить производственное задание с минимальными затратами труда. После расчета оптимального плана Канторович пишет: «Худшая земля получит нулевую оценку, так как этот фактор имеется в избытке».

Таким образом, о. о. оценка отражает дефицитность ресурса. Лимитирующий ресурс получает положительную оценку. Ресурс, имеющийся в избытке,— нулевую. Положительная оценка может быть выше или ниже. Так, в годы Великой Отечественной войны дефицит металла должен был резко повысить оценку оборудования металлургии и металлопромышленности, тогда как незагруженное оборудование текстильной промышленности должно было иметь сравнительно низкую оценку.

Леонид Канторович держит в руках журнал Options 78, периодическое научно-аналитическое издание Международного института прикладного системного анализа. Системный анализ, экономическое планирование и управление ресурсами — области, в развитие которых академик Канторович внес фундаментальный вклад

Математические расчеты Канторовича тесно связаны с базовыми понятиями экономической теории — альтернативная стоимость (opportunity cost) и теневая цена (shadow price). Ограниченный ресурс можно использовать несколькими способами. Выбрав одну цель, мы отказываемся от другой. Ценность лучшей из отвергнутых возможностей и составляет альтернативную стоимость выбора. Если дополнительный станко-час позволяет увеличить максимально возможный результат на 22 тыс. руб., то изъятие часа означает потерю возможности получить примерно эти 22 тыс. при его наилучшем использовании. Теневая цена — конкретная расчетная величина для определенного ограничения в определенной модели. Объективно обусловленные оценки Канторовича позволяли вычислить скрытую цену дефицита.

Таким образом, вопрос из математического превращался в экономический, в вопрос о ценах. Если дополнительная тонна одного материала способна дать экономике большой прирост результата, а другого — почти ничего, одинаково ли правильно отражают их хозяйственную значимость установленные государством цены?

«Показатели работы предприятий нуждаются в пересмотре»

В 1943 году Леонид Канторович написал по заказу «Производственно-технического бюллетеня Народного комиссариата боеприпасов» статью «Показатели работы предприятий нуждаются в пересмотре».

Канторович анализировал главные показатели, по которым оценивались советские предприятия: выполнение плана по валовой и товарной продукции, себестоимость, производительность труда. Его основной вывод состоял в том, что эти показатели способны создавать неверные стимулы.

То, что было выгодно предприятию для выполнения плана, могло быть невыгодно народному хозяйству в целом.

Процитируем статью: «Учитывается общая (валовая) продукция, выпускаемая предприятием, а не чистая продукция, иначе говоря, учитывается не только стоимость, созданная на данном предприятии, но и перенесенная (сырье и материалы, топливо, электроэнергия, полуфабрикаты)… Если доля сырья и материалов в рудодобывающей и горно-химической отраслях составляет 1–3%, то для металлообрабатывающей она равна 33%, для деревообрабатывающей — 43% и доходит до 75–80% для текстильной, швейной, пищевкусовой отраслей».

Король Швеции Карл XVI вручает Леониду Канторовичу Нобелевскую премию по экономике. 1975 год

Выводы были такими. Если в разных изделиях присутствует разная доля «чужой» стоимости, то предприятию проще выполнить план за счет той продукции, которая требует меньшей обработки. Предприятия также не заинтересованы в собственном производстве сырья, топлива, электроэнергии, полуфабрикатов, инструмента. Расходы на это велики, а на выполнение плана никак не повлияет. Экономия сырья, топлива, электроэнергии невыгодна по той же причине.

Канторович указывал также на то, что использование неизменных цен 1926–1927 годов плохо отражает действительное соотношение ценностей продукции и связанных с ее производством затрат на сегодняшний день, в частности, занижены цены угля и металла. Он также писал о том, что разница цен на продукцию разного сорта и качества незначительна, что не соответствует ни потребительским свойствам самой качественной продукции, ни затратам на ее производство.

Опубликована эта статья Канторовича впервые была только в 1991 году.

За или против Маркса

В 1943 году состоялось обсуждение работы «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» в Госплане СССР. В ходе обсуждения заведующий кафедрой математической статистики Московского института народно-хозяйственного учета Борис Ястремский заявил: «Канторович предлагает оптимум, а кто еще предлагал оптимум? Фашист Парето, любимец Муссолини». На это Канторович ответил, что, хотя Парето и фашист, «мы не будем добиваться минимума продукции, максимума затрат, минимума доходности только для того, чтобы не было с ним никакого сходства». По воспоминаниям Канторовича, в 1960-е годы он узнал, что после той дискуссии в кабинете председателя Госплана Николая Вознесенского состоялось совещание, на котором был поставлен вопрос о его аресте. Но уже в 1943 году он понял: «Необходимо на определенное время оставить эти работы. Их продолжение становилось опасным. Как я узнал впоследствии, мои предположения были небезосновательны».

Леонид Канторович (второй справа в верхнем ряду) на встрече нобелевских лауреатов в Линдау (ФРГ), 1979 год

Понимая, какие обвинения могут снова прозвучать в его адрес, Канторович написал работу «По вопросу взаимоотношений некоторых понятий с понятиями, вводившимися субъективными школами», в которой доказывал совместимость своей теории с марксизмом. При этом он использовал цитату из выступления И. В. Сталина на XVIII съезде партии: «Было бы смешно требовать, чтобы классики марксизма выработали для нас готовые решения на все и всякие теоретические вопросы, которые могут возникнуть в отдельной стране через 50–100 лет».

В 1944 году заместитель председателя Госплана СССР, управляющий Центральным статистическим управлением Госплана Владимир Старовский направил Канторовичу официальный комментарий на «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов»: «Ознакомившись и обсудив на совещании с Вашим участием представленные Вами предложения по вопросам методологии экономического расчета и планирования, считаю невозможным какое-либо практическое использование Ваших предложений в работе Госплана СССР. Ваши работы Госпланом СССР пересланы в Академию наук СССР, где может быть принято решение о степени их ценности в теоретическом отношении».

С точки зрения советских ортодоксальных марксистов, Канторович в своих работах замахнулся на святое — трудовую теорию стоимости.

Согласно этим представлениям, положения, изложенные в «Капитале» Маркса, следовало трактовать так: стоимость любого товара определяется общественно необходимым рабочим временем. Но в теории Канторовича экономическая оценка ресурса зависела не только от труда, но также от дефицитности ресурса, оптимальности его использования. На о. о. оценку Канторовича мог влиять любой лимитирующий фактор, не только труд, а также сырье, электроэнергия, производственная мощность, плодородие земли.

С позиций ортодоксального марксизма основа цены — стоимость. По Канторовичу, цены должны в той или иной степени учитывать о. о. оценки для рационального использования и распределения ресурсов. Отстаивая свою теорию, Канторович пытался доказать, что никаких противоречий нет, оценки дефицитных ресурсов связаны с экономией общественно необходимого труда.

Путь к признанию

Смерть Сталина в 1953 году изменила ситуацию в советской науке, в том числе и в использовании математических методов в экономике.

В опубликованной в 2020 году статье Ивана Болдырева и Тилля Дюппе «Programming the USSR: Leonid V. Kantorovich in context» приводится ссылка на письмо, которое в июле 1954 года проректор ЛГУ Сергей Валландер направил председателю Совета Министров СССР Георгию Маленкову, в котором говорилось о том, что применение методов оптимизации Канторовича способно принести существенные выгоды народному хозяйству.

Письмо было перенаправлено в Госплан. Владимир Старовский, ранее уже заявлявший о невозможности использования работ Канторовича, и член коллегии Госплана Геннадий Сорокин дали отрицательный ответ. Кроме уже привычных обвинений в антимарксизме был высказан еще один аргумент: для общегосударственной оптимизации требовалось недостижимое количество информации и вычислений. Учитывая, что кибернетика в начале 1950-х годов подвергалась идеологической критике, аргумент был весьма весомым.

Не получив одобрения сверху, Канторович стал искать союзников в научных кругах. Его идеи поддержали, в частности, экономисты Виктор Новожилов и Василий Немчинов, математик Сергей Соболев, астрофизик Виктор Амбарцумян. Осенью 1956 года Соболев и Амбарцумян направили письмо двум высшим представителям советской научной номенклатуры — президенту Академии наук СССР Александру Несмеянову и заведующему Отделом науки, высших учебных заведений и школ ЦК КПСС Владимиру Кириллину.

В письме говорилось о необходимости незамедлительной публикации работ Леонида Канторовича и других авторов, посвященных математической экономике, организации их обсуждения, созданию специальных исследовательских подразделений, систематическому обучению экономистов математическим методам и организации соответствующей специализации на математических факультетах ряда университетов.

Программа, поставленная в этом письме, была успешно осуществлена.

Задачи оптимизации распределения ресурсов всегда актуальны. В центрах управления сетями (на фото — ЦУС филиала «Россети Центр Воронежэнерго») оптимальное распределение мощностей направлено на минимизацию потерь энергии (или задержек трафика), снижение затрат и обеспечение высокой отказоустойчивости инфраструктуры

В 1958 году Леонид Канторович был избран членом-корреспондентом АН СССР по отделению экономики. В том же году в ЛГУ появилось направление экономико-математических расчетов, а с 1959 года отдельные студенты-экономисты проходили дополнительный «шестой курс» математической подготовки. Параллельно Немчинов и Канторович организовали лабораторию экономико-математических методов, в 1963 году на ее основе был создан Центральный экономико-математический институт (ЦЭМИ) АН СССР.

В МГУ возникла кафедра математических методов экономического анализа, позднее переименованная в кафедру экономической кибернетики. В 1965 году ЦЭМИ стал выпускать журнал «Экономика и математические методы».

В 1959 году наконец был опубликован «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». Показательно предисловие академика Василия Немчинова к этому изданию: «Когда природа объективно обусловленных оценок понята правильно и когда необоснованные претензии автора на универсальность данного метода будут отброшены, тогда только метод экономических расчетов, предложенный Л. В. Канторовичем, может быть применен с пользой. В этой области автор имеет немалую заслугу, позволяющую опубликовать его работу, несмотря на ошибочность ряда положений и на дискуссионный характер некоторых выводов».

Далее Немчинов уточнял: применение метода к отдельным планово-экономическим задачам «не вызывает серьезных возражений», тогда как распространение его на народное хозяйство в целом считал спорным и недостаточно проработанным. По воспоминаниям экономиста Николая Федоренко, Немчинов сознательно согласился написать критическое предисловие, поскольку это давало возможность наконец издать книгу.

В апреле 1960 года состоялась Всесоюзная конференция по применению математических методов в экономике, собравшая более 600 участников. В следующем месяце был создан научный совет АН СССР по применению математических методов и вычислительной техники в экономических исследованиях и планировании. Его возглавил Василий Немчинов. Осенью того же года Канторович вместе с группой сотрудников переехал в Новосибирск. Лаборатория, в которой они работали, была включена в Институт математики СО АН СССР, где Канторович возглавил созданное на ее базе математико-экономическое отделение.

От Ленинской до Нобелевской

В 1965 году Леонид Канторович, Василий Немчинов и Виктор Новожилов получили Ленинскую премию за научную разработку метода линейного программирования и экономических моделей.

Став лауреатом Ленинской премии, Канторович продолжил развивать общую теорию оптимального планирования. В 1971 году он переехал из Новосибирска в Москву и возглавил лабораторию Института управления народным хозяйством Государственного комитета по науке и технике (ГКНТ). С 1976 года он руководил отделом во Всесоюзном научно-исследовательском институте системных исследований ГКНТ и АН СССР. Правда, практическое внедрение его разработок сильно отставало от теории.

На Западе работы Канторовича стали известны с конца 1950-х годов, а в 1975 году международное признание его теории достигло пика. Канторович и американский экономист Тьяллинг Купманс получили Нобелевскую премию по экономике «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». В пресс-релизе Шведской королевской академии наук отмечалось, что работа Канторовича 1939 года была посвящена эффективному использованию ресурсов отдельными предприятиями, а в других работах, в том числе в книге «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», Канторович проанализировал аналогичные условия эффективности для экономики в целом и, в частности, продемонстрировал взаимосвязь между распределением ресурсов и системой цен как в определенный момент времени, так и в условиях растущей экономики.

Леонид Канторович был единственным гражданином СССР, ставшим лауреатом Нобелевской премии по экономике.

"Деньги". Приложение №28

от 22.10.2026, стр. 40

Читать

Лента

В ИКИ РАН назвали дату пика звездопада Ориониды

Гарри Кейн показал весь арсенал

В Белоруссии появится более тысячи отрядов народного ополчения

Цены принимают товарный вид

Землю — крестьянам

Госминистр ОАЭ Лана Заки Нуссейбе выдвинулась на пост генсека ООН

Семь человек погибли в ДТП в Тюменской области

Акции Berkshire Hathaway установили новый исторический максимум

Трамп сообщил о желании избежать неверных шагов в урегулировании конфликта на Украине

Триллионы за вычисления