Родился в 1958 году в Бадене (Швейцария). В 1982 году окончил факультет делового администрирования Университета прикладных наук в Цюрихе. В 1982-2002 годах работал на различных финансовых должностях в Royal Dutch Shell в Швейцарии, Великобритании, Аргентине и Чили. Затем был финансовым директором и членом исполнительного комитета по информационным технологиям, нефти, газу и продуктам нефтехимии группы Asea Brown Boveri в Швейцарии. В 2004 году вернулся в Shell на пост главного финансового директора, члена комитета исполнительных директоров концерна. С 1 июля 2009 года — главный исполнительный директор. Одновременно был членом советов директоров UBS AG (2005-2010) и федерального агентства Швейцарии по контролю за аудиторской деятельностью (2006-2010), в 2011 году вошел в совет директоров Roche Holdings Ltd. 2 мая 2013 года Royal Dutch Shell сообщила о намерении Питера Возера покинуть компанию в первом полугодии 2014 года.