Дмитрий Крымов родился в 1954 году в Москве, в семье Анатолия Эфроса и Натальи Крымовой. В 1976 году окончил постановочный факультет Школы-студии МХАТ. С 1976 года начал работать в Театре на Малой Бронной, где оформлял сценографию к постановкам А.В. Эфроса. С 1985 года Крымов — художник-постановщик Театра на Таганке, где выпустил спектакли «У войны не женское лицо» С. Алексиевич, «Полтора квадратных метра» по повести Б. Можаева и «Мизантроп» Мольера. В начале 1990-х Дмитрий Крымов ушел из театра и занялся станковым искусством. С 2002 года Дмитрий Крымов преподает в Российской академии театрального искусства. В течение 14 лет руководил творческой лабораторией в театре «Школа драматического искусства», где поставил большинство своих спектаклей: «Недосказки», «Три сестры» (2002), «Сэр Вантес. Донкий Хот» (2005), «Корова» (2007), «Opus № 7» (2008), «Тарарабумбия» (2010), «Поздняя любовь» (2014). В 2018 году Крымов ушел из театра «Школа драматического искусства».