Цыбульский Александр Витальевич родился 15 июля 1979 года в Москве. Окончил Военный университет Министерства обороны РФ (2001 год), Московский институт международного бизнеса (2006 год).
С 1996 по 2005 год проходил службу в вооруженных силах РФ. Начал карьеру чиновника в 2006 году, занимал различные должности в департаменте внешнеэкономических отношений Минэкономики РФ. В 2008 году перешел на работу в департамент международного сотрудничества аппарата правительства РФ. В том же году назначен помощником министра регионального развития РФ. В 2011–2013 годах возглавлял ряд департаментов Минрегионразвития. С 2013 года — директор департамента обеспечения деятельности министра экономического развития РФ. С 2014 года возглавлял департамент взаимодействия с органами Таможенного союза и экономического сотрудничества со странами СНГ Минэкономики. С 19 ноября 2014 года — заместитель министра экономического развития РФ. 28 сентября 2017 года назначен врио главы Ненецкого автономного округа.
Действительный государственный советник РФ II класса. Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, медалью «За вклад в создание Евразийского экономического союза» II степени.