Соловьев Александр Васильевич родился 18 июня 1950 года в селе Алнаши (Удмуртия). В 1993 году окончил Ижевский сельскохозяйственный институт по специальности «инженер-механик».
Служил в армии в морской пехоте. Трудовой путь начал в 1968 году формовщиком металлургического завода в Ижевске. Позднее работал формовщиком, стропальщиком, фрезеровщиком, механиком, прорабом, начальником участка на различных предприятиях в Удмуртии. С 1987 года — начальник ижевского дорожно-строительного управления N1 ПО «Удмуртавтодор». С 1993 года в течение десяти лет работал начальником ГУП «Удмуртавтодор».
В 2002 году газета «АиФ Удмуртии» обвинила руководство предприятия в закупке сырья по завышенным ценам и сообщила, что господин Соловьев владеет элитной недвижимостью и компанией на Кипре. Издание заявляло, что передало доказательства в полпредство и Генпрокуратуру, но продолжения история не имела.
С 1999 года четыре раза избирался депутатом Госсовета Удмуртии. В 2003-2007 годах — первый зампред, с 2007 по 2013 год — председатель Госсовета. В 2013-2014 годах — член Совета федерации от парламента Удмуртии. С 19 февраля 2014 года — и.о. главы Удмуртии, с 22 сентября того же года — глава республики, на выборах получил 84,8% голосов.
В 2012-2015 годах работал секретарем удмуртского регионального отделения «Единой России».
Заслуженный строитель, почетный дорожник России. Награжден орденом Дружбы.