Павел Алексеевич Коньков родился 19 сентября 1958 года в Иваново. В 1980 году окончил Московский текстильный институт, также обучался в Стокгольмской школе экономики.
Карьеру начинал рабочим на подмосковном Климовском машиностроительном заводе. С 1984 года на Ивановском заводе текстильного машиностроения прошел путь от мастера до начальника производства и секретаря парткома.
В 1990-х годах работал в коммерческих структурах. С 1996 года возглавлял отдел, с 1997 года был техническим директором, а в 1998 году стал президентом ОАО "Компания "Мегаполис"" (производство общестроительных работ). В том же году стал гендиректором и главой совета директоров ОАО "Колобовская ткацкая фабрика". С 2000 года — гендиректор ЗАО "Управляющая компания "Инновация"" (текстильное производство). Одновременно работал исполнительным директором отделочной фабрики "Красный Октябрь".
В декабре 2000 года избран депутатом заксобрания Ивановской области, входил во фракцию "Единство". С февраля 2003 года — спикер заксобрания, в том же году покинул руководящие должности в бизнесе. В феврале 2004 года представлял в Госдуме внесенную заксобранием поправку в Конституцию, увеличивавшую срок полномочий президента до семи лет (отклонена). В сентябре 2004 года во время раскола среди ивановских единороссов отказался войти в "официальную" фракцию, за что был исключен из партии и смещен с поста спикера. В 2006 году широкий резонанс вызвало вручение Павлом Коньковым шкуры медведя (символ "Единой России") избранному мэром Шуи и опередившему представителя единороссов Александру Маслову.
В 2004-2008 годах — гендиректор, председатель совета директоров ОАО "Ивановское текстильное объединение". В 2008 году был восстановлен в "Единой России" и в октябре получил пост первого зампреда правительства Ивановской области, возглавлял комплекс экономического развития.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени. Женат, два сына.