Делимханов Адам Султанович родился 25 сентября 1969 года в селении Беной Чечено-Ингушской АССР. В 1994 году окончил Чеченский государственный университет в Грозном, в 2004 году — махачкалинский Институт финансов и права по специальности «юриспруденция». В 1987-1989 годах проходил срочную службу в вооруженных силах СССР. В начале 1990-х работал слесарем, снабженцем, торговал автомобилями. По данным СМИ, во второй половине 1990-х годов был водителем чеченского полевого командира Салмана Радуева.
После начала второй чеченской войны в 1999 году оказался среди чеченцев, перешедших на сторону федеральных сил, с марта 2000 года работал в службе безопасности главы администрации Чечни Ахмата Кадырова. В декабре 2001 года пережил покушение, был тяжело ранен. С августа 2003 года — командир батальона милиции отдела вневедомственной охраны при гудермесском ГОВД. В сентябре 2003 года возглавил полк управления вневедомственной охраны при МВД Чечни по охране объектов нефтегазового комплекса («нефтяной полк»).
В июле 2006 года стал заместителем председателя правительства Чечни. По некоторым данным, 18 ноября 2006 года участвовал в милицейской операции в Москве, в ходе которой был убит бывший командир оперативно-боевой группы ФСБ «Горец» Мовлади Байсаров, конфликтовавший с премьером Чечни Рамзаном Кадыровым. С апреля 2007 года — первый заместитель председателя правительства Чечни, курировал силовые ведомства. 2 декабря 2007 года избран депутатом Госдумы от партии «Единая Россия», стал заместителем председателя комитета по делам федерации и региональной политике.
В апреле 2008 года в интервью агентству «Росбалт» (признано СМИ, выполняющим функции иностранного агента) обвинил братьев Ямадаевых в связях с Борисом Березовским, заявив: «Рука Лондона, сулящая большие богатства, по всей видимости, крепко сжала падких на личное обогащение Ямадаевых». В том же интервью господин Делимханов пообещал, что Ямадаевым «недолго осталось марать доброе имя чеченского народа».
4 декабря 2011 года Адам Делимханов стал депутатом Госдумы VI созыва от партии «Единая Россия» (баллотировался под четвертым номером региональной группы №20 по Чеченской Республике). Был членом партийной фракции, первым заместителем председателя думского комитета по федеративному устройству и вопросам местного самоуправления.
С 2016 по 2021 год господин Делимханов входил в состав VII созыва Госдумы. С 2021 года — депутат Госдумы VIII созыва от «Единой России».
Дальний родственник (по данным ряда СМИ, двоюродный брат) Рамзана Кадырова. Родной брат Адама Алибек возглавлял батальон чеченского спецназа «Север», другой брат — Шамиль — сменил Адама на посту командира «нефтяного полка».
Адам Делимханов был в числе добровольцев, отправленных из Чечни для участия в российской военной операции на Украине. Рамзан Кадыров говорил, что Адам Делимханов лично руководил «зачисткой Мариуполя». 21 апреля глава Чечни выложил видео из Мариуполя, на котором Адам Делимханов в окружении военных на фоне горящего здания заявил, что «спецоперация по уничтожению и очистке Мариуполя, можно сказать, завершена». 26 апреля президент России Владимир Путин присвоил господину Делимханову звание Герой России. Из текста указа главы государства следует, что звание присуждение «за мужество и героизм, проявленные в ходе специальной военной операции на территориях Донецкой Народной Республики, Луганской Народной Республики и Украины».
14 июня 2023 года в украинских Telegram-каналах появились посты о гибели Адама Делимханова. После этого телеканал «Звезда» со ссылкой на пресс-службу Госдумы сообщил, что он ранен. Позже глава Чечни Рамзан Кадыров опроверг эту информацию, опубликовав в своем Telegram-канале фотографию с депутатом.