Михаил Грошев родился в 1953 году в Горьком. Закончил Ленинградскую Высшую профсоюзную школу культуры и Горьковский государственый университет. Карьеру начал в 1971 году на заводе «Красная Этна». С 1980 года поочередно возглавлял ПТУ №6 и Дворцы культуры «Красной Этны», Горьковской железной дороги и Горьковского автозавода. С 1992-го по 1998 гг. работал заместителем губернатора, курируя департамент культуры и искусства. Затем стал генеральным директором ФГУП «Нижегородская объединенная государственная телевизионная и радиовещательная компания». С марта 2005-го по февраль 2006 гг. возглавлял департамент по взаимодействию со средствами массовых коммуникаций аппарата полномочного представителя президента в Приволжском федеральном округе. С февраля 2006 года назначен главным федеральным инспектором по Нижегородской области. На этом посту в апреле 2007 года его сменил Валерий Евлампиев. 15 марта 2007 года назначен помощником приволжского полпреда. В июне 2008 года ушел в отпуск, из которого на замещаемую должность не вернулся. 24 сентября назначен вице-мэром Нижнего Новгорода по взаимодействию с органами государственной власти и местного самоуправления, на этом посту курировал комитет по делам военнослужащих и правоохранительных органов и департамент внешнеэкономических и межрегиональных связей. Награжден Орденом почета, имеет звание заслуженного работника культуры России.