Александр Ефимович Алекторов родился 3 августа 1861 года в семье священника. Окончил Пензенскую духовную семинарию, сдал в Оренбургском учительском институте экзамен на звание учителя городского училища. Работал учителем в Оренбурге и Орске. Основал в Оренбурге журнал «Народное чтение». Был назначен инспектором киргизских школ Внутренней (Букеевской) орды, входившей в состав Астраханской губернии (затем его должность стала называться «третий инспектор народных училищ Астраханской губернии). С 30 июля 1894 года — инспектор школ Тургайской области. С 1902-го — директор народных училищ Акмолинской и Семипалатинской областей. С 1908 года — окружной инспектор Западно-Сибирского округа, осенью 1915-го — исполняющий обязанности руководителя округа. После февральской революции 1917 года отстранен от работы как «ярый поборник старого режима и отживших школьных традиций».
Алекторов был автором более 400 работ, посвященных истории и культуре казахского народа и проблемам образования инородцев, в том числе учебных пособий для казахских детей. Скончался от болезни сердца 8 февраля 1918 года.