Александр Петров родился в Ярославской области, в селе Пречистое. После окончания художественного факультета ВГИКа работал на киностудиях Еревана и Свердловска. В 1987 году, будучи тридцатилетним, Петров окончил Высшие режиссерские курсы. Уже его дипломный фильм "Корова" (по Андрею Платонову) попал в оскаровскую номинацию. Через пару лет там же оказалась его другая анимационная лента – "Русалка".
Петров как ученик Юрия Норштейна и представитель российской школы анимации известен своей приверженностью большой литературе и серьезному кино. Еще один его известный фильм – "Сон смешного человека" – поставлен по Достоевскому. Тем более приятно, что его работы имеют успех у американцев, чьи "мультяшки" выросли из совсем другой традиции. Впрочем, Петров совсем не чужд и того, что считается принадлежностью детского развлекательного кино. В Ярославле он создал детскую мультстудию "Панорама", и ее выпускники уже получают призы на анимационном фестивале "Золотая рыбка". Однако самому Петрову работать на родине становилось все труднее. Получив заказ от канадцев на постановку "Старика и моря" по Хемингуэю, режиссер два года провел в Канаде со своей семьей (его сын работает художником, жена – директором и промоутером), а также оператором Сергеем Решетниковым. "Старик и море" – канадо-японо-российская копродукция, но Россия участвовала в ней не деньгами, а исключительно талантами. В 2000 году анимационный фильм «Старик и море» был удостоен премии «Оскара». После награждения премией Петров вернулся жить и работать в Ярославль.