21 января 2001 года Госдума по инициативе лидера группы "Регионы России" Олега Морозова поручила спикеру палаты Геннадию Селезневу проверить сведения о причастности депутата Иосифа Кобзона к торговле наркотиками, так как на этом основании посольство США отказалось выдать ему визу. 2 марта 2001 года в письме главы МИДа Игоря Иванова спикеру Селезневу было указано, что позиция посольства США основана на законе, который предусматривает отказ в выдаче виз лицам, "подозреваемым в противоправной деятельности".
23 декабря 2002 года депутат Морозов подготовил к внесению в Думу поправку в закон "О правительстве", позволяющую членам кабинета министров занимать партийные должности. Рассмотрение поправки было отложено. 13 октября 2004 года Госдума приняла ее сразу в трех чтениях.
12 марта 2003 года Олег Морозов в составе группы депутатов предложил внести поправки в закон "О таможенном тарифе", снимающие ограничения для правительства при назначении пошлин на нефтепродукты. 18 ноября 2003 года поправки были одобрены сразу в трех чтениях.
12 сентября 2003 года группа депутатов, в которую входил господин Морозов, предложила отложить вступление в силу закона "Об общих принципах организации местного самоуправления" с 1 января 2005 года на 1 января 2006 года, чтобы дать время регионам подготовиться к его исполнению. 16 сентября 2003 года поправки были приняты.
2 июня 2004 года вице-спикер от "Единой России" Олег Морозов заявил, что его партия разрабатывает законопроект о национализации, который позволит государству вернуть в свою собственность все объекты и предприятия, которые используются неэффективно. Однако уже 3 июня сам господин Морозов и спикер Госдумы, лидер "Единой России" Борис Грызлов опровергли информацию о подготовке такого закона, заявив, что СМИ неверно интерпретировали высказывания депутата.
24 сентября 2004 года Госдума приняла закон о безвозмездной передаче государственных и муниципальных земель религиозным организациям, предложенный депутатами из "Единой России", среди которых был и господин Морозов. Соответствующие поправки внесены в Земельный кодекс и закон "Об обороте земель сельскохозяйственного назначения".