Родился 13 февраля 1971 года в городе Миассе Челябинской области. В 1994 году окончил Московский физико-технический институт. В 1992 году — соучредитель ЗАО «Производственное Объединение Содружество» совместно с Дмитрием Удрасом и Юрием Рязановым, куда впоследствии вошел ряд производственных активов в Ростовской области, в том числе производитель сельскохозяйственной техники «Ростсельмаш», а также лакокрасочной продукции и оксида цинка «Эмпилс». С 2002 года Константин Бабкин — председатель совета директоров «Ростсельмаша». С 2005 года — президент ООО «Новое Содружество» и ассоциации «Союзагромаш» (с 2017 года — Российская ассоциация производителей специализированной техники и оборудования «Росспецмаш»).
Председатель федерального совета политической партии «Партия Дела», а также совета ТПП РФ по промышленному развитию и конкурентоспособности экономики. Член бюро центрального совета Союза машиностроителей России. Удостоен звания «Почетный машиностроитель».
Женат, отец пятерых детей. Спортивные увлечения — горные лыжи, горный велосипед. Хобби — садово-парковое искусство.