Родился 1 января 1950 года в деревне Костыли Рязанской области. Окончил механико-математический факультет МГУ (1972). Кандидат физико-математических наук (1977), доктор физико-математических наук (1978). С 1983 по 1999 год — профессор кафедры теоретической механики мехмата МГУ, с 1999 по 2005 год — завкафедрой математической статистики и случайных процессов. С 2005 года был заведующим кафедрой дифференциальных уравнений. С 1998 по 2001 год работал заместителем министра образования РФ. С 2004 по 2016 год — директор Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В 2001 году стал вице-президентом РАН. С марта 2017 года исполняет обязанности президента РАН.
Член-корреспондент РАН (1997), действительный член (академик) РАН (2000), член консультативного научного совета фонда «Сколково». Награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» II, III и IV степеней. Член ряда зарубежных академий и научных обществ, заслуженный профессор МГУ.