Сергей Павлович Непобедимый родился 13 сентября 1921 года в Рязани. В 1945 году окончил МВТУ имени Баумана по специальности «инженер-механик по боеприпасам». В 1945–1989 годах работал в Специальном конструкторском бюро гладкоствольной артиллерии в Коломне (с 1964 года — Конструкторское бюро машиностроения, КБМ), прошел путь от инженера-конструктора до генерального конструктора. В 1984 году был избран депутатом Верховного совета РСФСР, трижды был делегатом съездов КПСС. С 1990 года работал главным научным сотрудником ЦНИИ автоматики и гидравлики (Москва), научным руководителем научно-технического центра «Реагент» (Москва), советником главного конструктора ФГУП КБМ (Коломна).
В 1965–1988 годах под его руководством создано 28 ракетных комплексов различного назначения. Среди них противотанковые управляемые ракетные комплексы «Шмель», «Малютка» и «Малютка-П», противотанковые сверхзвуковые ракетные «Штурм» и «Атака», переносные зенитные ракетные комплексы «Стрела-2», «Стрела-2М» и «Стрела-3», «Игла» и «Игла-1», тактические ракетные комплексы «Точка» и «Точка-У», оперативно-тактический ракетный комплекс (ОТРК) «Ока» и многое другое. В 1999 году был представлен ОТРК «Искандер», разработанный под руководством Сергея Непобедимого. Ракета комплекса имеет стартовый вес 3800 кг, а ее скорость в четыре раза превышает скорость звука. «Искандер» был сдан на вооружение в 2006 году. Под руководством господина Непобедимого также разработан единственный в мире противотанковый ракетный комплекс, способный обнаруживать и поражать цель при отсутствии оптической видимости,— «Хризантема-С».
Доктор технических наук, профессор, заслуженный конструктор России, член-корреспондент РАН, автор более 350 научных работ. Награжден тремя орденами Ленина, орденом Октябрьской революции, медалями, лауреат Государственных премий СССР.