"Очи черные" участвовали в каннском конкурсе в 1987 году. Председателем жюри был Ив Монтан, который активно двигал картину на Золотую пальмовую ветвь. Ему противодействовал Элем Климов, лоббировавший "Покаяние" Тенгиза Абуладзе. В итоге этой борьбы (Климов до сих пор хранит тайны жюри, а Монтан раскрыл их через месяц в статье "Под красным солнцем Горбачева") главный приз получила компромиссная французская картина, а "Очам черным" достался только актерский приз для Марчелло Мастроянни.
В 1994 году Михалков снова едва не получил Золотую пальмовую ветвь за "Утомленных солнцем", но уступил ее "Бульварному чтиву" Квентина Тарантино. В этой неудаче режиссер винил впоследствии вице-президента жюри Катрин Денев. В этом году фильм Лео Каракса "Пола Х." с участием Катрин Денев будет в конкурсе.