Дмитрий Нечаев родился в 1945 году. В 1968 году окончил лечебный факультет Московского медицинского института им. И. М. Сеченова. По окончании института до 1975 года работал в 1-й Терапевтической клинике рядовым врачом. С 1987-го по 1992 год Нечаев — в 4-м Главном управлении при Минздраве СССР на должностях заведующего отдела и заместителя главного врача объединенной с поликлиникой спецбольницы. В 1992 году Нечаев перешел в концерн "Газпром" начальником медицинской службы.
Кандидат медицинских наук. Врач высшей категории, отличник здравоохранения и почетный доктор СССР. Лауреат премии СМ СССР. Ответственный секретарь журнала "Терапевтический архив".
Д. Нечаев познакомился с Виктором Черномырдиным еще в то время, когда последний возглавлял концерн "Газпром". По информации из близких к премьер-министру кругов известно, что работой Дмитрия Нечаева Виктор Черномырдин был весьма доволен.