В 1970 окончил Военный институт иностранных языков. В 1986 прошел курс повышения квалификации в Институте городского управления, в 1994 – в Академии народного хозяйства СССР в Москве. В 1996 проходил обучение в Университете Ханьянг в Сеуле (Южная Корея).
С 1964 по 1980 год служил в рядах Советской Армии. По окончании военной службы в 1980 пришел на работу в органы муниципальной власти г. Москвы. С 1980 по 1987 работал сначала инспектором, затем – заместителем начальника отдела Сокольнического райисполкома г. Москвы. С 1987 по 1989 являлся помощником председателя Мосгорисполкома. Затем в течение 10 лет отвечал за развитие внешних связей правительства Москвы, сначала в качестве заместителя начальника управления зарубежных связей, впоследствии – начальника отдела международного сотрудничества.
С 1998 возглавляет исполнительную дирекцию Московской международной бизнес ассоциации.
С 2001 года – член Консультативного совета по таможенной политике при ФТС РФ, с 2002 года - член Правления Торгово-промышленной палаты РФ и вице-президент российского отделения Международной ассоциации бизнес-коммуникаций, с 2004 года – председатель Комитета ТПП РФ по развитию потребительского рынка. С 2007 года член Общественно-консультативного совета при ФАС РФ, с 2008 года – член Межведомственной группы при Минпромторге, с 2009 года - член Экспертного совета по вопросам развития торговой деятельности в Российской Федерации. А.И. Борисов также является президентом-основателем Ротари-клуба «Россика» (г. Москва), шеф-редактором журнала «Современная торговля», членом президентского совета Ассоциации друзей Франции, членом Правления Итало-российской торговой палаты. С 2007 по 2009 год представлял Россию в Консультативной группе частного сектора при генеральном секретаре Всемирной таможенной организации, с 1998 по 2010 год был советником мэра Москвы по связям с международным бизнес сообществом. Член Национального реестра профессиональных корпоративных директоров (№0143). Председатель Межотраслевого экспертного совета по развитию потребительского рынка.
Награжден орденами и медалями СССР, кавалер Национального ордена Заслуг (Франция). Лауреат почетных званий: «Советник года 2000», «Персона года 2003», Stevie Award 2004, диплом ТПП РФ 2005 год. В 2006 году указом Президента РФ В.В. Путина награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством II степени». В 2007 г. награжден Почетным знаком РСПП, в 2010 – знаком отличия ТПП РФ и знаком Правительства Москвы «За безупречную службу городу Москве» ХХХ лет, в 2012 – Почетным знаком Московской ТПП.
Владеет английским, французским и индонезийским языками.