Город на шестиугольниках
Математики создали модель бактериальных биопленок для борьбы с инфекциями
Бактерии способны к межклеточной коммуникации и формированию устойчивых биопленок — пространственно организованных сообществ, прикрепленных к поверхностям. Такие структуры в сотни раз устойчивее к антибиотикам, чем одиночные клетки, и признаны одной из главных угроз глобальной биологической безопасности. Однако механизмы, связывающие рост биомассы и «чувство кворума» — систему бактериального оповещения о плотности популяции, до сих пор оставались предметом теоретических гипотез.
Ученые из Университета Иннополис совместно с коллегами из Мюнхенского технического университета предложили гибридную математическую модель, которая воспроизводит эту двунаправленную связь. Работа, опубликованная в журнале Computers in Biology and Medicine, сочетает клеточный автомат на гексагональной решетке с дискретными аналогами уравнений реакции-диффузии. В интервью «Ъ-Науке» авторы разработки — младший научный сотрудник Лаборатории компьютерного моделирования и интеллектуального анализа сложных систем Университета Иннополис Самвел Саруханян и профессор Анна Масловская — рассказывают, чем гексагональная геометрия лучше квадратной для симуляции изотропного роста, почему при ограниченном питании бактериальный «кворум» активируется при более низких порогах и как эта модель может стать основой для цифровых двойников бактериальных систем в биомедицине.
Фото: АмГУ
Фото: АмГУ
— Биопленки называют «городом бактерий». Почему эта форма жизни опаснее одиночных бактерий и что такое «чувство кворума» — система оповещения или коллективный разум?
— Биопленка — это пространственно организованное сообщество микроорганизмов, прикрепленных к поверхности и заключенных в создаваемый ими внеклеточный матрикс. Такая организация представляет собой не просто скопление клеток, а сложную структуру, которая принципиально меняет свойства бактериальной популяции.
В научной литературе термин «чувство кворума» определяют как механизм межклеточной коммуникации, который позволяет микроорганизмам получать информацию о плотности популяции и видовом составе соседних сообществ и соответствующим образом регулировать экспрессию генов. Этот механизм лежит в основе согласованного поведения: бактерии меняют характер экспрессии генов как популяция, определяя, например, когда начать формировать биопленку или производить факторы вирулентности.
Основы этого представления были заложены в 1970-х годах исследованиями Дж. Вудленда Хастингса, Кеннета Нилсона, Майкла Сильвермана и Джоанн Энгебрехт. Решающий вклад в понимание универсальности механизма и его роли в вирулентности принадлежит Бонни Баслер и Питеру Гринбергу. В 2015 году они были удостоены премии Шао в области наук о жизни и медицины за расшифровку молекулярного механизма кворум-сенсинга.
Называть этот процесс коллективным разумом было бы слишком сильным и нестрогим упрощением. Точнее говорить о распределенной химической координации: каждая клетка действует по локальным правилам, реагируя на градиенты сигнальных молекул, но в масштабах всего сообщества возникает высокоорганизованная, эмерджентная реакция, которая действительно напоминает работу единой системы.
— Почему понадобилась гексагональная решетка, а не обычная клетчатая бумага?
— Гексагональная решетка — это вычислительный выбор, позволяющий уменьшить влияние геометрии сетки на результат. У каждого ее элемента шесть равноудаленных соседей, поэтому распространение биомассы и растворенных веществ получается более равномерным по различным направлениям. На простой квадратной решетке горизонтальные и вертикальные направления искусственно выделяются, и форма колонии частично начинает отражать структуру сетки, а не только свойства моделируемого процесса.
Этот геометрический принцип имеет глубокие корни в математике и природе. Гексагональная упаковка — наиболее эффективный способ плотного заполнения плоскости, что хорошо известно из классической задачи о плотной упаковке кругов. Именно поэтому пчелиные соты имеют шестиугольную форму — такая геометрия позволяет хранить максимум меда при минимальном расходе воска. Тот же принцип работает и в вычислительном моделировании: при гексагональной решетке каждая ячейка окружена шестью равноудаленными соседями, что обеспечивает изотропное распространение сигнальных молекул и биомассы. В отличие от квадратной решетки, где расстояния до соседей по диагонали и по стороне различаются, гексагональная геометрия минимизирует анизотропию, то есть зависимость результатов от ориентации сетки.
Гексагональная геометрия не является единственно возможной. В других моделях используются квадратные и трехмерные решетки, индивидуальные агенты или непрерывные области. В частности, ранние системы BacSim, разработанные Яном-Ульрихом Крефтом и соавторами, и более поздняя платформа iDynoMiCS показали возможности пространственно явного индивидуального моделирования биопленок. Рассматриваемая работа продолжает это направление, но представляет биомассу не отдельными бактериями, а как непрерывную величину внутри элементов клеточного автомата. Такой подход позволяет сохранить преимущества дискретной геометрии, но при этом моделировать плотность бактериальной популяции как непрерывно изменяющуюся характеристику, что дает более реалистичную картину формирования биопленочных структур.
— В чем заключается двунаправленная связь между бактериями и средой?
— В основе модели лежит представление о том, что бактерии и окружающая их среда существуют не по отдельности, а как единая динамическая система с двусторонними потоками влияния. В вычислительном эксперименте одновременно отслеживаются три ключевых поля: биомасса (плотность бактерий), концентрация питательного субстрата и концентрация сигнальных молекул — химических соединений, которые обеспечивают кворум-коммуникацию.
Уровень кворума зависит от биомассы: чем плотнее заселена территория, тем выше концентрация сигнальных молекул. А сама биомасса, в свою очередь, зависит от уровня сигнала: именно он регулирует стратегию роста и освоения пространства. Возникает замкнутый цикл обратной связи, который исследователи называют двунаправленной связью «кворум—биомасса». Бактерии непрерывно меняют условия в процессе собственной жизнедеятельности, и именно эта способность к саморегуляции позволяет биопленочным сообществам достигать поразительной устойчивости и архитектурной сложности. Это пример биологической оптимизации: сообщество находит такой режим роста, в котором использование ресурсов и координация поведения оказываются сбалансированы наилучшим образом.
— От чего зависит формирование рыхлой ветвящейся колонии или плотного биопленочного слоя?
— Результат определяется не одним параметром, а соотношением нескольких процессов: поступление и потребление питания, рост биомассы, диффузия веществ и активация кворум-зависимого распространения. Расчеты показывают, что общее количество биомассы и средняя толщина биопленки в первую очередь ограничиваются доступностью питания. Порог «чувства кворума» сильнее влияет на площадь заселенной поверхности и пространственную неоднородность. Когда питание и кворум-зависимое распространение действуют в сопоставимых временных масштабах, формируются наиболее неоднородные и шероховатые структуры. При высоком уровне питания расширение становится более равномерным, а при сильном дефиците ресурсов пространственное развитие подавляется. Таким образом, ветвистая или компактная форма представляет собой результат взаимодействия метаболических и регуляторных процессов. Схожая идея — возникновение сложной макроскопической структуры из локальных взаимодействий — ранее развивалась в непрерывных, клеточно-автоматных и индивидуально ориентированных моделях биопленок. Особенность этой модели состоит в том, что локальное поле AHL непосредственно управляет перераспределением биомассы.
— Почему при меньшем количестве питания бактериальная «тревога» как будто срабатывает раньше?
— Здесь формулировку следует уточнить. Модель не доказывает, что при голодании сигнал обязательно достигает порога раньше по времени. Полученный результат состоит в другом: при низкой доступности питания переход к активному распространению наблюдается при меньших значениях порога «чувства кворума». При увеличении количества питания граница между слабым и интенсивным заселением поверхности смещается в сторону более высоких порогов AHL.
Это означает, что действие «чувства кворума» в модели определяется не только плотностью популяции. Питание изменяет рост, производство сигнала, его пространственное накопление и соотношение временных масштабов этих процессов. Поэтому одна и та же концентрация AHL может иметь различное значение при разных метаболических условиях.
Такой результат корректнее интерпретировать не как универсальное правило «голод усиливает тревогу», а как указание на метаболическую модуляцию кворум-зависимого поведения. Это согласуется с опубликованными экспериментальными наблюдениями, согласно которым реакции quorum sensing зависят одновременно от плотности популяции и ее физиологического состояния.
— Почему концентрация сигнальных молекул сначала возрастает, а затем снижается?
— На начальной стадии роста бактериальная популяция продуцирует все больше сигнальных молекул AHL, поэтому их концентрация в среде неуклонно возрастает. Однако по мере потребления питательного субстрата рост биомассы замедляется, и скорость продукции сигнала перестает компенсировать его естественную деградацию и диффузионный отток. В результате концентрация сигнального вещества достигает максимума, после чего начинает снижаться.
В этой модели спад описывается эффективным коэффициентом деградации. У ряда патогенных бактерий, например у представителей рода Pseudomonas, этот процесс обусловлен действием специфичных ферментов, которые разрушают сигнальные молекулы и тем самым создают отрицательную обратную связь, ограничивающую уровень кворума в колонии.
— Где эта модель может использоваться уже сейчас?
— На текущем этапе модель занимает свою нишу в фундаментальных исследованиях. Она формализует механизмы коллективного поведения бактерий и позволяет проводить вычислительные эксперименты для изучения того, как доступность питания, плотность биомассы, порог активации кворума влияют на формирование и архитектуру биопленочных структур. Цикл от фундаментальной модели до клинического применения длинный. Прежде чем предлагать решения для медицины или промышленности, нужно понять, как устроена сама система, какие параметры являются управляющими, какие режимы роста возможны в принципе. Модель — это не прикладной инструмент для непосредственного выбора терапии, а исследовательская платформа, которая дает возможность прогнозировать поведение биосистемы в рамках in silico экспериментов.
Потенциально, безусловно, такие разработки направлены на практическое применение. Наиболее острая потребность в прогнозировании поведения биопленок существует в биомедицинской сфере. В госпитальных условиях, где бактерии формируют устойчивые сообщества на поверхности катетеров, имплантатов, раневых поверхностей и медицинского оборудования, патогены демонстрируют высокую резистентность к антибиотикам, и понимание механизмов их роста и координации становится критически важным для разработки альтернативных стратегий противодействия.
— Подключен ли к расчетам искусственный интеллект и можно ли считать модель цифровым двойником?
— Расчеты основаны на явно заданных клеточно-автоматных правилах, моделях роста и численном решении уравнений переноса питательного вещества и сигнальных молекул. Такой подход сохраняет интерпретируемость: для каждого изменения биопленки можно указать соответствующий механизм модели.
В статье предлагается использовать суррогатные модели для ускорения многократных расчетов, а методы байесовской оптимизации и активного обучения — для автоматического подбора параметров по экспериментальным данным. Однако здесь важны не тренды, а глубина исследования: искусственный интеллект должен дополнять модель биосистемы, расширяя ее возможности, но не заменяя ее.
Называть нынешнюю систему полноценным цифровым двойником конкретной бактериальной культуры пока нельзя. Представленная модель может стать одним из компонентов такого двойника.
— Что необходимо сделать для практического применения модели?
— Наше исследование представляет собой междисциплинарное фундаментальное направление. Разрабатываемые модели уже сегодня пригодны для анализа механизмов роста биопленок, проверки гипотез и проведения вычислительных экспериментов. Задача прикладных математиков — создать надежный вычислительный инструмент, который позволит глубоко понять, как устроены кворум-регуляция и архитектура биопленочных сообществ. Переход к клиническим или промышленным прогнозам требует тесного взаимодействия с экспериментальными лабораториями, которые смогут предоставить данные для количественной настройки и валидации моделей. Необходимы измерения, в которых одновременно фиксируются концентрация сигнальных молекул, численность бактерий, расход питательных веществ и пространственные характеристики биопленки. Имеющееся сопоставление подтверждает качественную правдоподобность динамики, но для идентификации параметров требуется более детальная экспериментальная информация. Наша группа всегда открыта для сотрудничества с экспериментальными лабораториями.