Леонид Тягачев родился 10 октября 1946 года в поселке Деденево Московской области. В 1973 году окончил Московский областной педагогический институт имени Н.К. Крупской (факультет физического воспитания). Был членом сборных команд СССР и России по горнолыжному спорту, чемпион Советского Союза. С 1976 года - главный тренер сборной СССР, в 1981 году признан лучшим тренером мира. В 1995 - 1999 годах - министр спорта и туризма России, затем в течение полутора лет был первым вице-президентом Олимпийского комитета России (ОКР). В 2001 году был избран президентом ОКР, в 2005 году переизбран на этот пост.