|
Наука угадать |
 |
Ходоки у шамана
Способов повлиять на будущее или хотя бы узнать, что тебя ожидает, всегда было более чем достаточно. Античные полководцы перед сражениями наблюдали за полетом птиц или же движением звезд. А сибирские охотники предпочитают советоваться с духом огня. При этом дух работает не бесплатно, а за определенное вознаграждение. Услуги духа иногда оплачиваются предварительно, а иногда, так сказать, по факту сбывшегося предсказания. Так, например, нанайские охотники перед сном бросают в огонь еду, прося подкрепившегося духа послать вещий сон и показать, где лучше искать зверя. А нганасаны, обращаясь к духу деревянного крюка, на котором подвешивается котел в чуме, обходятся без предоплаты. Они просто просят показать место, где имеется много диких оленей, приговаривая при этом: "Погадай, тогда близко к еде будешь, тогда тебя тоже кормить будешь, тогда запахом мяса будешь ты сыт". То есть вечером вещий сон — а запах мяса лишь на другой день.
 |
| В разные эпохи люди обращались к богам, мудрецам, гадалкам или психоаналитикам школы Зигмунда Фрейда, чтобы принять максимально верное решение |
Куда более разумно поступил библейский Гедеон, согласившийся применить для отбора воинов, которые пойдут с ним в бой, такую экзотическую процедуру. Вот способ, предложенный Гедеону Иеговой: "Он привел народ к воде. И сказал Господь Гедеону: кто будет лакать воду языком своим, как лакает пес, того ставь особо, также и тех всех, которые будут наклоняться на колени свои и пить. И было число лакавших ртом своим с руки триста человек; весь же остальной народ наклонялся на колени свои пить воду". Именно с этими тремястами Гедеон и одержал победу.
Вера в разум
 |
С тем, что результат бросания игральной кости предвидеть невозможно, не желал смиряться не только Гоббс. Первые опыты вычислений результатов азартных игр относятся к X-XI векам, а в XV веке был даже написан математический трактат в стихах, описывающий все комбинации, которые могут выпасть при бросании трех костей. Поскольку здесь возможно 56 исходов, поэма состоит из 56 стихов. Классические задачи о природе судьбы, над которыми математики размышляли в течение почти столетия, предложил приятель Леонардо да Винчи Лука Пачиоли. В первой из этих задач речь идет о двух игроках в кости, которые прервали игру в тот момент, когда один из них имеет 5 очков, а другой 2. При этом по условиям игры ставку должен получить игрок, набравший 6 очков. Задача состоит в том, в какой пропорции следует разделить между игроками те деньги, которые они поставили на кон. В другой задаче требуется справедливо разделить ставки между тремя стрелками из лука, которые держат пари на шесть попаданий и прекращают состязание после того, как один из них имеет четыре, другой — три, а третий — два попадания. Забавно, что во всех этих задачах Пачиоли хотел разделить ставки не как-нибудь, а по справедливости. Таким образом, господам математикам предлагалось создать что-то вроде математической модели справедливого распределения по воле случая.
Теория справедливости
 |
 |
| Зигмунд Фрейд |
| Фото: AP |
Забавно, что авторы практически всех книг по истории математики приводят одно и то же высказывание Гюйгенса об игре: "При внимательном изучении предмета читатель заметит, что он занимается не только игрой, а что здесь даются основы теории глубокой и весьма полезной". Историкам почему-то всегда бывает немножко стыдно за то, что великие ученые занимались столь несерьезным делом. Хотя стесняться тут нечего: Гюйгенс был далеко не единственным ученым, мечтавшим вычислить, как ляжет фишка. Например, Галилео Галилею принадлежит трактат "О выходе очков при игре в кости", описывающий все возможные комбинации цифр. Сам автор ни секунды не сомневался в том, что таким образом он указал "путь к точнейшему изложению оснований, которые позволяют осветить все особенности игры". Для развития теории вероятности идеи Галилея были очень плодотворными, но использовать эту книгу в качестве пособия при игре в кости все-таки не рекомендуется.
Обсчитать судьбу
 |
| Галилею удалось измерить высоту лунных гор, но достоверно предсказать результаты самой простой игры он не смог |
Постепенно стало казаться, что наука скоро не оставит места случайности. Люди почти поверили в то, что все индивидуальное является лишь частным случаем каких-то общих законов, которые если еще не открыты, то будут открыты в ближайшем будущем. Однако периоды всеобщей веры в науку редко бывают особенно продолжительными.
В погоне за уликами
 |
| Теория вероятностей началась с того, что по заказу именитого парижского игрока Пьер Ферма (на гравюре) и Блез Паскаль описали поведение игральных костей |
Еще совсем недавно криминалисты любили порассуждать о врожденной порочности и возможностях перевоспитания прирожденных преступников, а теперь служащий парижской прокуратуры Альфонс Бертильон стал составлять картотеку преступников, пользуясь тщательными обмерами человеческого тела. Таким образом, стало возможным отождествить описание преступника с конкретным человеком.
 |
| За тысячелетия, прошедшие со времен Гектора и Аякса, появились превосходные математические описания игр, но правила игры в кости почти не изменились |
Увлечение частностями привело, кстати сказать, и к рождению детектива. Шерлок Холмс, распутывающий преступления, анализируя на первый взгляд несущественные детали, идет вполне в ногу со временем. Сходство методов, при помощи которых Морелли осуществлял атрибуцию картин, Фрейд анализировал бессознательное, а Шерлок Холмс раскрывал преступления, бросается в глаза.
Вместо гадалок, оракулов и примкнувших к ним ученых появились консультанты новой формации. Теперь люди предпочитали прибегать к услугам психоаналитика, помогающего не идти на поводу собственных страхов и фобий, или же детектива, защищающего от наездов недоброжелателей. Никаких универсальных методик консультанты нового поколения не предлагали, зато решали проблемы конкретного человека, своего клиента. А большего от них никто и не требовал. И тем не менее каждый человек в глубине души верит, что всеобъемлющая теория, могущая объяснить все на свете, когда-нибудь будет создана.
Игры, в которые играют математики
 |
| Фото: AP |
В отличие от создателей вероятностных моделей творцы теории игр решили попробовать рассматривать участников социальных процессов, например экономической деятельности, как участников игры, которая идет по определенным правилам. Эти правила оставляют участникам игры определенную свободу, однако набор стратегий, к которым они могут прибегнуть, оказывается ограниченным. Эти правила хотя и ограничивают свободу каждого игрока, но зато дают ему возможность предположить, какой стратегии будет придерживаться его конкурент.
Создатели теории игр начинали с анализа игр вроде покера, где игрокам неизвестно, какими средствами располагает противник. А затем математики решили попробовать обратиться к описанию человеческой реальности: войн, экономических конфликтов и даже разводов. В каждом случае речь идет о двух или более участниках, ведущих борьбу либо за деньги, либо за кусок земли. Каждая из сторон имеет свою цель и использует собственную стратегию, разработанную с учетом представлений этой стороны о противнике, о его возможностях и особенностях мышления. Объединение в одном флаконе математики и психологии казалось грозным оружием.
Звездные войны
 |
| Описав холодную войну как стратегическую игру, Джон Нэш предложил стратегию, приведшую к победе США над СССР |
| Фото: AP |
А широкой аудитории теория игр хорошо знакома по компьютерным играм-стратегиям вроде знаменитой "Цивилизации" и по оскароносному фильму "Игры разума", в основе сюжета которого лежат события биографии Джона Нэша.
К гадалке не ходить
 |
| Разбогатев на игре с мировыми валютами, Джордж Сорос охотно поддерживает ученых, применяющих теорию игр в экономической сфере |
| Фото: ДМИТРИЙ ЛЕБЕДЕВ |
Конечно, наличие математических моделей никогда не лишит работы астрологов, хиромантов и гадалок. Слабость к такого рода консультантам испытывал, как известно, не только Гитлер, но и Рейган, вполне доверявший аналитикам от оккультизма. И в общем-то их можно понять. Моделированию неплохо поддаются стерильные, не соотнесенные с реальностью ситуации. А в реальности точность прогноза часто оказывается не большей, чем при попытках рассчитать результаты игры в рулетку. Последнее время я все чаще слышу рассказы о том, как при приеме на работу кадровики долго беседуют с кандидатами о гороскопах. Одному моему знакомому повезло: он оказался гороскопическим близнецом своего собеседника и тот сразу накинул к его зарплате сотню долларов.
АЛЕКСАНДР МАЛАХОВ
|
ПРАВИЛА ИГРЫ
О расчетах в азартных играх Если я имею равные шансы на получение a или b, то цена моему ожиданию равна a+b /2. Чтобы это предложение не только доказать, но и построить с самого основания, я положу мое ожидание равным x. Тогда, если я имею x, я должен достичь такого же ожидания снова, коль скоро я веду игру при тех же условиях. Пусть теперь я играю против другого лица при условии, что каждый из нас ставит сумму x и выигравший всю ставку должен дать проигравшему сумму a. Эта игра совершенно справедлива, и ясно, что при этих условиях я одинаково ожидаю получить сумму a в случае моего проигрыша, как сумму 2x-a в случае выигрыша (так как в этом случае я получаю всю ставку 2x, из которой я должен отдать сумму a другому игроку). Однако, если 2x-a имело такую же цену, как и b, то я мог бы на a надеяться так же, как на b. Итак, я полагаю 2x-a=b и тогда получаю x=a+b /2 как цену моему ожиданию. Доказательство просто. Христиан Гюйгенс. "De ratiociniis in ludo aleae", Гаага, 27 апреля 1657 года. |