Математика нефти

Современная нефтяная промышленность ушла очень далеко от того, как обычно представляется добыча нефти — скважина и буровая установка. Теперь это весьма наукоемкий процесс, объединяющий в себе знания из совершенно разных отраслей.

Выйти из полноэкранного режима

Развернуть на весь экран

Так, почти пять лет назад компания «Газпром нефть» и лаборатория им. П. Л. Чебышева СПбГУ начали совместные исследования с целью найти способы улучшения показателей нефтеотдачи на разных месторождениях компании. Нефтеотдача — это отношение количества извлекаемой нефти к первоначальным ее запасам на конкретном участке. Закономерно стремление нефтедобывающих компаний увеличить объем добываемой нефти, не увеличивая затраты. Ведь принимая решение о разработке того или иного месторождения, компании сравнивают данные о стоимости запасов нефти, которые были спрогнозированы, и затратах компании на ее извлечение.

Часто, разрабатывая нефтяные месторождения, компании не могут извлечь все запасы. Это связано с особенностями породы и применяемыми технологиями. Чтобы понять, какие это технологии и как устроен этот процесс, попробуйте представить нефтеносный пласт в толще породы и то, как к нему бурится скважина: через эту скважину будут добывать нефть. Первоначально нефть стремится на поверхность за счет давления самого пласта. Спустя время, когда естественное давление падает, нефтяники закачивают воду для поддержания нужного давления и таким образом проталкивают нефть к поверхности. После того как извлекли запасы нефти при помощи жидкости, уровень добываемой нефти падает. Это происходит потому, что вода часто прорывается вперед, поэтому, когда используют воду для подталкивания нефти к поверхности, часть нефтяных запасов остается прилипшей к породе или обогнутой водой. Она словно разбегается в разные стороны, прячется и застревает в породе. Сейчас нефтяники и ученые-математики пытаются решить, как улучшить «добываемость» нефти на месторождениях.

Существуют различные технологии, которые помогают уменьшить потери нефти во время добычи. В одной из таких технологий вода, выталкивающая нефть на поверхность, заменяется на водный раствор полимеров и поверхностно-активных веществ. Необходимость усовершенствования именно этого метода увеличения нефтеотдачи встала перед компанией «Газпром нефть». Совместно мы решили задачу оптимизации технологии.

На примере нескольких месторождений, где используется метод с закачкой полимеров, нам предстояло разобраться с процессом, происходящим в нефтяном пласте, и описать процесс математически, найти узкие моменты и предложить решение.

Выйти из полноэкранного режима

Развернуть на весь экран

Полимеры — дорогостоящие вещества, поэтому их стараются использовать как можно меньше, продолжая закачку воды. Основная трудность в том, что при таком додавливании вода движется неравномерно и как бы начинает прошивать полимер. Когда вода проходит насквозь, эффект от технологии существенно снижается. Поэтому очень важно не допускать подобного сценария.

Поняв, что до нас не было изучено и не бралось в расчет, мы смогли иначе взглянуть на ситуацию и рассчитать собственную модель. Мы предложили закачивать полимер в несколько этапов: первый — основной этап, второй — догоняющий. Что это значит? Сначала закачивается первая партия полимера и выталкивает нефть в скважину, далее второй этап — и снова закачиваем полимер, но уже меньшим количеством. И только потом подгоняем водой. Для корректного расчета концентраций и времени закачки полимера нам понадобилось детальнее изучить сложные структуры, возникающие в процессе вытеснения полимеров. Наша команда сделала математическое обоснование модели и проверила ее численным моделированием.

«Этот проект является замечательным примером, как задачи из фундаментальной математики позволяют улучшить производственные процессы на практике. В основе процессов лежит феномен вязких пальцев, в фундаментальной науке известный как эффект Хеле-Шоу. В тонком слое при вытеснении вязких жидкостей вода движется по причудливым фрактальным фигурам. Схожие эффекты наблюдаются во многих явлениях природы — от разряда молнии до роста кораллов»,— говорит руководитель научной группы профессор СПбГУ Сергей Тихомиров.

Выйти из полноэкранного режима

Развернуть на весь экран

Нами специально был «разработан» макет, который позволил визуализировать процессы, происходящие в пласте. Несмотря на некоторую простоту исполнения нашей модели, она позволила проверять получаемые математические результаты. В ходе эксперимента мы заполнили жидкостью, напоминающей кисель, пространство между двумя стеклами. Затем мы нагнетали жидкость, изменяя ее вязкость для каждого следующего эксперимента. Это позволило нам в прямом смысле увидеть, по каким траекториям распространяются жидкости. Конечно, надо помнить, что в пласте все происходит несколько сложнее.

Предложенная нами методика позволяет, не уменьшая общую добычу, ускорить ее, а также снизить расход дорогостоящих полимеров, естественно, уменьшив расходы компании. Уменьшение используемых полимеров, в свою очередь, несет и еще один положительный эффект — это уменьшает воздействие на окружающую среду.

Реализовать этот проект стало возможным благодаря совместной работе ученых из лаборатории Чебышева СПбГУ, Института Эйлера и сотрудников компании «Газпром нефть». Мы собрали мультидисциплинарную исследовательскую группу, в которую вошли ученые из области математики, анализа данных, химии и специалисты нефтяной отрасли. Совместно мы разработали геомодель, провели эксперименты и продолжаем работу по усовершенствованию технологии улучшения нефтеотдачи.

Мы планируем продолжать сотрудничество с компанией «Газпром нефть», совместную работу над проектами и сложными задачами.

Сергей Тихомиров, профессор факультета математики и компьютерных наук, Санкт-Петербургский государственный университет