Сергей Момцемлидзе родился 1 декабря 1968 года в городе Березники Пермской области. В 1995 году окончил Пермский технический университет по специальности «экономика и управление в промышленности», в 2007 году — получил квалификационную степень MBA в Академии народного хозяйства при правительстве РФ.
В 1987–1988 годах работал слесарем на первом Березниковском калийном рудоуправлении. С 1988 по 1990 год проходил службу в армии. В 1991–1993 годах был инженером в соликамском АО «Сатурн». С 1993 по 2006 годы занимал руководящие должности в компании «Уралкалий» и аффилированных структурах. В 2007 году назначен директором ООО «Транспортно-логистическая компания Кирово-Чепецкого химического комбината». В 2008 году возглавил «Уралхимтранс». С 2011 по 2018 год занимал пост директора структуры «Уралхима» — Кирово-Чепецкого химкомбината. На должность гендиректора «Уралхима» был назначен в сентябре 2018 года.