Алексей Чухлов в 1997 году окончил Санкт-Петербургский государственный университет, факультет философии, по специальности "политология". В 1999 году — Парижский институт политических исследований по специальности "экономика и финансы". В 1999-2006 годах — инспектор генеральной инспекции группы Societe Generale. В октябре 2006 года назначен директором европейского подразделения сети универсальных розничных банков группы Societe Generale. В число служебных обязанностей входила организация и руководство интеграцией между АКБ "Росбанк" и группой Societe Generale. В 2008 году принят в АКБ "Росбанк" на должность советника в аппарат председателя правления банка. В 2009 году назначен заместителем председателя правления--членом правления АКБ "Росбанк". В этой должности до февраля 2013 года руководил финансовым блоком АКБ "Росбанк", а также курировал программу слияния с банком BSGV. С 1 апреля по 31 июля 2013 года работал в Альфа-банке на должности финансового директора. С 1 августа 2013 года работал в Альфа-банке на должности главного финансового директора. С 3 ноября 2017 года работает в АО "Альфа-банк" на должности и. о. главного управляющего директора.